北师大版数学必修4《余弦函数的图像与性质》练习含试卷分析详解.docVIP

6　余弦函数的图像与性质 时间：45分钟　满分：80分 班级________　　姓名________　　分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．函数y＝1＋cosx的图像(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x＝对称 答案：B 解析：y＝1＋cosx是偶函数，其图像关于y轴对称． 2．若函数f(x)＝2cosx，x∈[0，]，则函数f(x)的最小值是(　　) A．－　B．－1 C．－2 D．－ 答案：C 解析：函数f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函数f(x)的最小值为－2. 3．使cosx＝1－m有意义的m的值为(　　) A．m≥0 B．m≤0 C．0≤m≤2 D．－2≤m≤0 答案：C 解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2. 4．函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积是(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 答案：D 解析：函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y＝2围成的封闭图形如右图中阴影部分所示． 利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC的面积． 又OA＝2，OC＝2π，∴S封闭图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π. 5．函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像与直线y＝的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：由函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像，可知直线y＝与函数y＝1＋cosx的图像有2个交点，故选C. 6．函数y＝－xcosx的图像大致是图中的(　　) 答案：D 解析：令f(x)＝－xcosx，则f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以A、C排除，又当x∈时，f(x)＜0，故选D. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．三个数cos110°，cos80°，－cos50°的大小关系为__________． 答案：cos80°＞cos110°＞－cos50° 解析：－cos50°＝cos(180°－50°)＝cos130°， ∵函数y＝cosx在[0，π]上为减函数，∴cos80°＞cos110°＞cos130°，即cos80°＞cos110°＞－cos50°. 8．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________． 答案： 解析：由题意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，如图所示： 观察图像，可知x∈. 9．函数y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，则λ的值是________． 答案：±3 解析：由题意，知1＋λcosx的最大值为4，当λ0时，1＋λ＝4，λ＝3；当λ0时，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝±3. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．画出函数y＝cosx＋|cosx|的图像，并根据图像讨论其性质 . 解：y＝cosx＋|cosx|＝，利用五点法画出其图像，如图： 由图像可知函数具有以下性质：定义域：R；值域：[0,1]; 奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2π的周期函数；单调性：在区间[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是递减的；在区间[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是递增的． 11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R. (1)求f(π)的值； (2)若f＝，α∈，求f(2α)的值． 解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－. (2)∵f＝2cos＝－2sinα＝， ∴sinα＝－ ∵α∈＝， ∴cosα＝＝ ∴f(2α)＝2cos ＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2×－1)＋2××＝. 12．(1)求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域； (2)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值． 解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－. ∵x∈，∴cosx∈. 从而当cosx＝－，即x＝时，ymax＝； 当cosx＝，即x＝时，ymin＝－. ∴函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域为. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴－1≤cos≤. 若a0，则当cos＝时，y取得最大值a＋3， ∴a＋3＝4，∴a＝2. 若a0，则当cos＝－1时，y取得最大值－a＋3， ∴－a＋3＝4，∴a＝－1. 综上，实数a的值为2或－1. 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。