2017人教B版高中数学必修1同步练习WORD版打包13份（2.1.1-2.4.2）.docVIP

第二章　2.4　2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法　 一、选择题 1．三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能所在的区间为(　　) A．(－2，－1)　　　　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　∵f(－2)＝－10，f(－1)＝10， f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝70， ∴三次方程x3＋x2－2x－1＝0的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选C． 2．用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为(　　) A．(0,1)　 B．(1,2)　 C．(2,3)　 D．(3,4) [答案]　B [解析]　∵f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(1)·f(2)0，故选B． 3．(2014～2015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.5)0，f(1.75)0，则该方程的根落在区间(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,1.75) D．(1.75,2) [答案]　B [解析]　本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理．由f(1.25)0, f(1.5)0得f(1.25)·f(1.5)0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25,1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根落在区间(1.25,1.5)，故选B． 4．(2014～2015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.438)＝0.165 f(1.406 5)＝－0.052 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　) A．1.2　　 B．1.3　　 C．1.4　　 D．1.5 [答案]　C [解析]　∵f(1.406 5)0, f(1.438)0， ∴f(1.406 5)·f(1.438)0， 又1.4∈(1.406 5,1.438)，故选C． 5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　 D．5个 [答案]　B [解析]　由表可知，f(2)·f(3)0, f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，由函数零点存在性定理得，函数y＝f(x)在区间(2,3)、(3,4)、(4,5)各应至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选B． 6．下列命题中正确的是(　　) A．方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2 B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是1 C．零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，也能用来判断函数零点的个数 D．利用二分法所得方程的近似解是惟一的 [答案]　A [解析]　设函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1，有f(5)＝－1, f(2)＝－1.又因为函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以抛物线与x轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点，从而方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2，故A正确； 由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为1或0，故B错误； 零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，但不能用来判断函数零点的个数，故C错误； 由于精确度的不同，所得方程的近似解是不一样的，但精确度确定后，所得方程的近似解是惟一的，故D错误． 二、填空题 7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－60，f(4)＝60.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________. [答案]　－2.25 [解析]　区间[1,4]的中点为2.5，f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.1 15.6 －3.9 10.9 －52.5 －232.1 则f(x)的零点至少有________个． [答案]　3 [解析]　因为f(2)0，