2017年高三数学（理）同步双测：专题7.3《立体几何中的向量法》（A）卷含答案解析.docVIP

班级 姓名 学号 分数 《立体几何中的向量法》测试卷（A卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：空间点的坐标 2. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 试题分析：B（4，－3，7），C（0，5，1）的中点为D（2，1，4）,则BC边上的中线长为 考点：空间两点间距离 3. 已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为 A． B． C．与相交不垂直 D． 【答案】D 【解析】 试题分析：，而点不在内，故 考点：直线与平面的位置关系 4. 已知向量=（2，4，5）=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则 A．x=6y=15 B．x=3y= C．x=3y=15 D．x=6y= 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可知，所以，解得．故D正确． 考点：空间向量共线． 5. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A．． ． D． 考点：空间向量的坐标运算； 6. 若平面α与β的法向量分别是=（1，0，﹣2），=（﹣1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，算出+=（0，0，0），得+=即，由此可得平面α与β的法向量平行，即得平面α与β互相平行． 解：=（1，0，﹣2），=（﹣1，0，2）， +=（1﹣1，0+0，﹣2+2）=（0，0，0），即+= 由此可得 ∵、分别是平面α与β的法向量 平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行． 若平面α，β的法向量分别为（﹣1，2，4），（x，﹣1，﹣2），并且αβ，则x的值为（ ） A.10 B.﹣10 C. D. 【答案】 点评：本题主要考查了面面垂直，以及平面法向量的概念和向量的数量积，同时考查了两向量垂直的充要条件，属于基础题． 中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：如图建系，设正方形棱长为2，则，， 则，，∵，即， 即异面直线与所成角为. 考点：异面直线所成角. 9. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(　　) A. B．－ C. D．－ 【答案】A 【解析】取AC中点E，连接BE，则BEAC， 如图，建立空间直角坐标系B－xyz， 则A(，，0)，D(0,0,1)， 则＝(－，－，1)． 平面ABC平面AA1C1C，BEAC， BE⊥平面AA1C1C. ＝(，0,0)为平面AA1C1C的一个法向量， cos〈，〉＝－， 设AD与平面AA1C1C所成的角为α， sinα＝|cos〈，〉|＝，故选A. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　) A．EF至多与A1D，AC之一垂直 B．EFA1D，EFAC C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 【答案】B 【解析】以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)， ＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)， ＝(，，－)，＝(－1，－1,1)， ＝－，·＝·＝0， 从而EFBD1，EFA1D，EFAC.故选B. 已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有 解得m＝，n＝，λ＝. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 同