2015届高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（3）.docVIP

2、已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D． （1）求函数f（x）的定义域D； （2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值； （3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围． 5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.[来源:学科网ZXXK]的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”. (1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标; 7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围． 8、已知函数(a、b是常数且a0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值. 10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）． （1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由； （3）当x∈A=[a，b）（A?D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值． 11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　． 14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义； ⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质； ⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由． 17、函数的反函数________________． 19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为　　． 20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是　　． 23、 27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（　　） 　 A． B． C． D． ﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． （，1） B． （1，4）[来源:学科网] C． （1，8） D． （8，+∞） ，则的大小关系是（??? ）[来源:学科网]? B．? C．? D． 33、函数的图象必经过点（??? ） A. (0,1)??????????? B. (1,1)??????????? C. (2,0)???????????? D. (2,2) 34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题： ①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值； ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4． 正确的命题是（　　） 　 A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④ 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　） 　 A． f（x）=3x B． f（x）=sinx C． f（x）=log2x D． f（x）=tanx 恒成立的是（?? ） A．???? B．???? C．??? D． 40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分） （2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）?（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4 ∵0＜a＜1∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，f（x）的最小值为loga4，∴loga4=﹣4，即a= （3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，?x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒