根号2的大小.docVIP

13.1.3 的大小 北京市永丰中学 钱健 学习目标： 1、探究的过程中理解不是整数、不是分数、是无理数； 2、理解、、、等这样的非平方数的算术根可以表示一个数； 3、探究算术根的增减性，会用有理数估算、、、等的近似值； 教学目标 1、知识与技能：理解不是整数、不是分数、是无理数；理解、、、等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；会用有理数估算、、、等的近似值；会比较两个算术平方根的大小； 2、过程与方法：通过探究活动理解是无理数，了解无理数的估算方法； 3、情感态度价值观： 教学重点 1、对的认识；2、比较无理数的大小； 教学难点 的估计方法. 问题与情境 师生行为 设计说明 活动1：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 那这个大正方形的边长是多少呢？ 设这个大正方形的边长为x，则 X2=2 X= 所以大正方形的边长是. 如果正方形的面积是3、5、7，则正方形的边长分别是多少？ 通过比较，我们发现： 因此，被开方越大，算术平方根越大；反之同样成立. 活动2：探究 有多大呢？ ∵1＜2＜3＜4 ∴1＜＜＜2； ∵（1.1）2=1.21,……（1.4）2=1.96 （1.5）2=2.25,……. ∴1.4＜＜1.5； …… 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上，=1.4142156…，它是一个不循环小数. 例题2：估算的值在哪两个整数之间. 活动3：生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题. 例题3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积较大的纸片裁出一块面积较小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 2x·3x=300 X= 因此长方形纸片的长我为3cm. 因为50＞49，所以＞7. 由上可知3＞21，即长方形的长应该大于21cm. 已知正方形的边长为20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长. 答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 练习：P72/2. 活动4：探究 结论：被开方数相差100倍，算术平方根相差10倍. 学生分组讨论，教师引导学生解释说明大正方形面积为2. 对学生中好的作法给予表扬，并选择典型作法分析. 学生通过观察总结被开方数与算术平方根的增减性关系. 教师讲授，学生听讲. 教师用计算器演算等数. 学生根据题意完成方程. 教师引导学生关注无理数比较大小的方法. 比较无理数的大小，可以利用算术平方根增减性，转化为比较被开方数的大小，从而解决问题. 第一个探究活动，要求学生动手操作.这个问题也是已知面积求边长的问题，与前面不同的是这个面积的值不是完全平方数，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.这样，通过一个拼正方形的探究活动，引出了. 研究大小的过程中应用了以下结论：若a＞b＞0，则，这一点书中并没有明确指出，但学生容易产生疑问并对直接影响对估计这种方法的理解，因此有必要再此让学生了解并体会这个结论. 对于估算的方法，学生理解起来有一定的困难，因此教学中要让学生动手经历这个过程，重点是让学生结合具体数据感受无限不循环小数的意义. 学生需要记忆常用的三个无理数的近似值. 例2是对夹逼法的简单应用. 会用有理数估计无理数的大小也是本章的教学要求.例题3结合一个实际问题的背景，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法.例3体现了数学知识的实际价值，也是学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力. 会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求.此探究问题是用计算器求算术平方根，并寻找规律的问题.应由学生独立完成. 课堂小结： 教学反思