平方差和立方差讲义.docVIP

【讲义九】 平方差和立方差、立方和公式 一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．  3.有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老 汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏? 三、问题探究 1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 观察上述等式左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现． 2.验证：计算 3.归纳：（乘法的）平方差公式 文字语言：两个数的 与这两个数的 的 ，等于这两个数的 。 4.思考：怎么用图形表示平方差公式 四、课堂习题 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） 2.（1） （2） （3） （4） （5） 3.计算： 4.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002 其中 立方差和立方和公式 1、(a+b)(a2-ab+b2) ＝a3+b3 两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和. 2、(a－b)(a2+ab+b2) ＝a3－b3 两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差. 练习： 1.填空，使之符号立方和或立方差公式： (1)(x-3)( )＝x3-27； (2)(2x+3)( )＝8x3+27； (3)(x2+2)( )＝x6+8； (4)(3a-2)( )＝27a3-8 2.计算： (1)(y+3)(y2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c2)； (3)(2x-5)(4x2+25+10x) (4)(x2-y2)(x4+x2y2+y4) (5)(5-2y)(4y2+25+10y) (6)(2a+b)(4a2-4ab+b2) (7) (a-2b)(a+2b)(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)． 3.已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值． 、