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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角：课件4
* 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 复习 平面向量的数量积 非零向量a与b,它们的夹角为θ, a·b=|a| |b| cosθ 数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数λ，则 ①a·b=b·a② (λa) ·b=λ(a·b)③(a+b) · c=a ·c+b· c 平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2,使a= λ1 e1+ λ2 e2 设a，b都是非零向量 ③|a·b|≤|a||b| ②当a与b同向时,a·b=|a||b|; 当a与b反向时, a·b=-|a||b|. 特别地,a·a=|a|2或 ①a⊥b a·b=0 复习 数量积的性质 探究 已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b? ∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2 = x1x2+y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i· i =_____, j · j=______, i· j=______, j · i =_______. 1 1 0 0 设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _______ 平面内两点间的距离公式 向量的长度(模) 若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|=_____________ 向量平行和垂直的坐标表示式 设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)， a⊥b a·b=0 x1x2+y1y2=0 例题讲解 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明. ∴ △ABC是直角三角形 向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角 例题讲解 设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ (精确到1°) 解 a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4) = -30+28 = -2 练习 已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是[ ] A. 2i-j B . i-2j C. 2i+j D . i+2j 已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是[ ] B A 练习 B
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