“圆”的弧长和面积公式.docVIP

“圆”的弧长和面积公式 内容：1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 问题：1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 探究：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． 结论：我们可得到n°的圆心角所对的弧长为 问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 问题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形= 例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (a) (b) 练习 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12m B．18m C．20m D．24m 4．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 5．如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍． 6．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 7．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？