汇交力系合成与平衡的解析法doc.docVIP

授 课 日 期 学 时 2 课 次 授 课 班 级 授课教师 授 课 题 目 （教学章、节或主题） 第二章 平面汇交力系 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 教学目的、要求 （分掌握、熟悉、了解三个层次） 掌握平面汇交力系合成（分解）的方法。 能应用平面的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题 教学重、难点 重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理 难点：平面汇交力系的平衡条件 参 考 资 料 （含参考书、文献等） 河南省高等职业技术学院教材 《工程力学》徐广民 中国铁道出版社 21世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵 机械工业出版社 授课类型（请打√） 理论课 √ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□ 教学过程设计（请打√） 复习□ 授新课√ 安排讨论□ 布置作业□ 教学方式（请打√） 讲授 √ 讨论□ 示教□ 指导□ 其他□ 教学资源（请打√） 多媒体□ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他√ 基础部主任签字 年 月 日 教研室组长签字： 年 月 日 课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 20 30 25 25 §3.2汇交力系简化与平衡的解析法(力在直角坐标轴上的投影　合力投影定理等) 　　各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。用力的平行四边形法则可以求得两力的合力，用此法则也可以求得多个汇交力的合力。对于包含n个汇交力的力系F1， F2 ，...，Fn，所合成的合力FR即为 　　　　FR＝F1+F2+…+ Fn＝ΣF　　　　　　(-1) 一.力在直角坐标轴上的投影 1.一次投影法 　　若已知力F与直角坐标系oxyz三轴间的正向夹角分别为α、β、γ，如图-1(a)、(b)，则力F在这三个轴上的投影可表示为 　　　　　　　　　　　　　　Fx= Fcosα 　　　　　　　　　　　　　　　Fy= Fcosβ 　　　　　　　　　　　　　　-2)　　　　　　　　　　　　　　Fz= Fcosγ 　　可以看出，力与投影轴正向夹角为锐角时，其投影为正；力与投影轴正向夹角为钝角时，其投影为负。故力在直角坐标轴上的投影是代数量。应当注意，在直角坐标系中，分力的大小和投影的绝对值相等，但投影是代数量，分力是失量。 ? ?　　　　　　　　　 2.二次投影法 　　可以先求出力在此坐标轴的分力Fxy，然后再求力F在三个直角坐标轴投影，如图-1(c)，于是力F在这三个轴上的投影分别为： 　　　　　　　　　　　　　Fx = Fsinγcosψ 　　　　　　　　　　　　　Fy = Fsinγsinψ 　　　　　　　　 (-3)　　　　　　　　　　　　　Fz = Fcosγ 　　若为平面力，则只须直接向x、y轴投影即可。 3.合力投影定理 　　将式(-1)两边分别向三个直角坐标轴上投影，有 　　　　　　　　　FRx＝F1x+F2x +...+Fnx＝ΣFx　　　　　　　　　　FRy＝F1y+F2y +...+Fny＝ΣFy　 　　　　 　　(-4)　　　　　　　　　　　　　　FRz＝F1z+F2z +...+Fnz＝ΣFz 　　即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 二、汇交力系的合成与平衡 1. 汇交力系合成的解析法 　　设在刚体上作用有汇交力系F1，F2，...，Fn，由合力投影定理可求得合力FR在三个直角坐标轴投影FRx、FRy、FRz，于是合力的大和方向可由下式确定 (3-5) 　　　　 　　若力系为平面力系，则合力的大小和方向为 （3-6) 2. 汇交力系平衡的解析条件 　　 从前面知道，汇交力系平衡的充要条件是合力等于零， 即　　　 　　　　FR＝ΣF＝0 所以　　　　　　　ΣFx＝0　　　　　　　　　ΣFy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(-7)　　　　　　　　　ΣFz＝0 　　　　式(2-7)称为汇交力系的平衡方程，它表明汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在三个直角坐标轴投影的代数和分别等于零。利用这三个互相独立的方程，可以求解三个未知数。 　　若力系为平面汇交力系，则平面汇交力系平衡的解析条件为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ΣFx＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　ΣFy＝0 　　当用解析法求解平衡问题时，未知力的指向可以假设，如计算结果为正值，则表示所假设力的指向与实际相同；如为负值，则表示所假设力的指向与实际相反。 例-1　用解析法求图示汇交力系的合力。 解　　 图-2 　　　　　　　　　　 例-2　直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，在A点挂一物重G=1000N，并用绳