专题2 参数方程和极坐标.docVIP

理科拓展 专题2 参数方程和极坐标方程 格致中学 朱 逸 2.1曲线的参数方程 教学目标： 1.理解曲线的参数方程的概念；能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程。 2.较熟练地化一般参数方程为普通方程；也能对给定的参数，化一些简单的普通方程为参数方程。 注意点： 在建立参数方程时，要先明确谁是参数 注意参数的取值范围 参数的几何意义（并不是每个参数都有几何意义） 曲线的参数方程并不唯一 化参数方程为普通方程常用方法： 代入法――－先由或解出（用表示），再代入另一个方程从而消去参数 三角法―――利用一些三角恒等式如等来消去参数 但在参数方程与普通方程互化过程中，要注意变形的等价性 例题补充： 1、求下列参数方程所表示的曲线： （1）； （2） 2、已知，则直线与的交点的轨迹方程为 ； 3、已知曲线C的方程为，则曲线C的中心轨迹的普通方程为 ； 4、分别在下列两种情况下，把参数方程（其中是常数）化为普通方程：（1），；（2），； 参考答案： 1、（1），（2）； 2、5、； 3、6、；4、（1）当时，；当时，，（2）时，；当时，；当时，；当时，； 2.2直线和圆锥曲线的参数方程 教学目标： 掌握直线、圆和椭圆的参数方程； 理解弹道曲线、双曲线和抛物线的参数方程。 例题补充： 1、已知、是直线上的两点，它们所对应的参数分别是，则线段的中点P到的距离是 ； 2、直线被抛物线所截得的弦长为 ； 3、在椭圆上有动点P和定点，以PB为边作正三角形，求面积的最大值及此时点P的坐标； 4、求直线与圆的两个交点到点的距离的和与积； 5、在圆上有一点A（2，0）和两个动点B、C，若求的重心G的轨迹方程 6、已知动圆C的参数方程为： （） （1）动圆C的圆心轨迹方程 （2）证明平面上被这些圆所覆盖的点的坐标（）必满足： 参考答案： 1、；2、；3、，；4、和为，积；5、；6、（1），（2）略。 2.3极坐标系 本章教学要求 1 理解极坐标的概念；会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，曲线的极坐标方程与极坐标方程的互化。 2 会根据所给条件建立直线和圆的极坐标方程。 3 理解椭圆、双曲线与抛物线的统一的极坐标方程及其中、的几何意义。 4 理解等速螺线的概念及其极坐标方程 注意点： 在极坐标系中，有序实数对的集合与平面点集不是一一对应的。给出一个有序数对，在极坐标系中可以唯一确定一个点，但极坐标中一点，它的极坐标不是唯一的，若点M不是极点，是它的一个极坐标，那么M有无穷多个极坐标与，。 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化有一个前提，即极点与原点重合，极轴与ｘ轴的正半轴重合，两坐标系的单位长度相同。 　　　直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要将代入整理即得。但极坐标方程化为直角坐标方程有时比较困难。在解题过程中，有时需要在极坐标方程两边同时乘以，这样做的等价性问题，特别要引起注意。 例题补充： 将化为直角坐标方程。 已知圆的极坐标方程为 求此圆的圆心坐标和半径；（２）求此圆在直线上截得的弦长。 已知定角，点P在OA上，点Q在OB上，且的面积为８，设PQ中点是M，求的最小值。 参考答案： １．ｘ＝１或原点　　　２．圆心半径为３ ３． x y O B C A