广东省东莞市2013届高三数学(文)小综合专题练习：立体几何.docVIP

2013届高三文科数学小综合专题练习—立体几何 一、选择题 1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 2．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B．C． D．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面． ①若；②若，则；③若，则； ④若，则. 正确的命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④ 二、填空题 6. 如下图所示，直观图是有一个角为的三角形，则其原平面图形的面积为________. 7．某几何体的三视图如图所示,它的体积为________． 8．设是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是________(填出所有正确条件的代号)． ①为直线，为平面；②为平面；③为直线，为平面；④为平面，为直线；⑤为直线． 如图，为圆的直径，点在圆周上(异于点)，直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点．有以下四个命题： ①平面； ②平面； ③平面； ④平面⊥平面. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)． 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 中,,过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为． （1）证明：直线∥平面； （2）求棱的长； （3）求经过四点的球的表面积. 12. 已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，在俯视图△中，. (1)在三棱柱中，求证：； (2)若三棱柱的高为,求三视图中左视图的面积； (3)若三棱柱的高为，动点线段，求的最小值. 13. 如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段 的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； 求点到平面的距离.、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，． (1)证明：； (2)证明：； (3)求四棱锥与圆柱的体积比. 15.如图所示,、分别是⊙、⊙的直径， 与两圆所在的平面均垂直，. 是⊙的直径，,. （1）证明：面； （2）证明：面面； （3）求三棱锥的体积. 16.如图，四棱锥，≌，在它的俯视图中，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求证：面⊥面； （3）求四棱锥的体积． 17.已知等腰梯形中（如图），，，，为边上一点，且，将沿折起，使面面（如图2）. （1）证明：平面平面； (2)试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分； （3）在满足（2）的情况下，判断直线是否平行面. 2013届高三文科数学小综合专题练习—立体几何 参考答案 一、选择题DACBC 二、填空题 6. 7. 8.③④ 9.②④ 10. 三、解答题 11.解：（1）证法1：如图，连结， ∵是长方体， ∴且． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵平面，平面， ∴平面． 证法2：∵是长方体， ∴平面平面． ∵平面，平面， ∴平面． （2）设，∵几何体的体积为 ∴，即， 即，解得． ∴的长为4． （3）如图，连结，设的中点为，连 ∵是长方体，∴平面． ∵平面，∴． ∴．同理． ∴． ∴经过，，，四点的球的球心为点． ∵． ∴． 故经过，，，四点的球的表面积为. 12.解：(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱， 在俯视图△中，. ∴，∴ 又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1. ∵AC1平面ACC1A1，∴BC⊥AC1. (2)左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d, ,∴左视图的面积. （3）由题意，动点线段，由侧面展开图可知，当三点共线时， 的值最小，即的最小值为. 13.（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴即 ∵平面，平面， ∴ 又平面，平面且 ∴平面 又∵平面， ∴ （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为. ∵平面, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形