质数和合数（四）.docVIP

质数和合数 问题1在（ ）内填入不同的质数。 24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） =（ ）+（ ）+（ ） 想： 比24小的质数依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23。从中挑选两个不同的质数相加，和是24的有以下3组：5和19，7和17，11和13；从中挑选三个不同的质数相加，和是24的有以下2组：2、3、和19；2、5、和17。 解：24=（5）+（19）=（7）+（17）=（11）+（13）=（2）+（3）+（19）=（2）+（5）+（17） 试一试：在（ ）内填上不同的质数。 12=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 26=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 30=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 问题2 23乘以一个大于0的自然数。 （1）要使积是质数，应该乘 ；（2）要使积是合数，应该乘 ； （3）要使积是奇数，应该乘 ；（4）要使积是偶数，应该乘 ； （5）要使积是3的倍数，又有因数2，应该乘 。 想：（1）23本身是一个质数，要使积是质数，应该乘1；（2）要使积是合数，只要乘大于1的自然数；（3）由于23是奇数，要使积是奇数，只要乘任一个奇数就可以了；（4）由于23是奇数，要使积是偶数，只要乘一个偶数就可以了；（5）由于23既不是3的倍数，又不是2的倍数，要使积既是3的倍数，又有因数2应该乘3×2=6的整数倍。 解：（1）应该乘 1 ； （2）应该乘 大于1的自然数 ； （3）应该乘 奇数 ； （4）应该乘 偶数 ； （5）应该乘 6的整数倍 。 试一试：1、29乘以一个大于0的自然数。 （1）要使积是质数，应该乘 ；（2）要使积是合数，应该乘 ； （3）要使积是奇数，应该乘 ；（4）要使积是偶数，应该乘 ； （5）要使积是3的倍数，又有因数5，应该乘 。 2、（1）17乘（ ），积是质数；（2）17乘（ ），积是合数； （3）17加（ ）数，和是奇数；（4）17减（ ）数，差是偶数； （5）17至少加（ ），和既是3的倍数，又有因数5。 问题3 判断323、229是质数还是合数？ 想：323(18×18=324，比18小的质数有2、3、5、7、11、13、17，用这7个质数去试除323，发现17是323的因数，所以323是合数；229(17×17=289，比17小的质数有2、3、5、7、11、13，用这6个质数去试除229，都不是229的因数，所以229是质数。 解：因为323=17×19，所以323是合数。 因为229除了1和它本身两个因数外，没有其它因数，所以229是质数。 答：323是合数，229是质数。 试一试：判断：101、 147、 277、 667、 1997、 1999、 2001是质数还是合数？ 问题4 A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求出满足要求的最小质数A。 想：这道题我们可以运用试算法进行思考，从最小的质数开始试算。 A =2 时, A+6=2+6=8, 8是合数，所以A不是2； A =3 时, A+6=3+6=9, 9是合数，所以A不是3； A=5时，A+6=5+6=11, 11是质数，A+8=5+8=13, 13是质数，A+12=5+12=17, 17也是质数, A+14=5+14=19, 19还是质数, 所以A=5是符合要求的最小质数。 解：A=5时，A+6=5+6=11，A+8=5+8=13，A+12=5+12=17，A+14=5+14=19。 答：A可能是11，13，17，19。 试一试：（1）已知A是质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小质数A。 已知B是质数，而且B+6，B-4，B+8，B+12都是质数，求符合条件的最小质数B。 问题5 从1(7这7个数中挑出6个不同的数填在下图的6个圆圈内，使任意相邻的两个圆圈内的数之和都是质数，你有几种填法？（6个数相同，排列次序不同的算同一种。