振动的传播过程称为波动波动是一种常见的物质运动形式....docVIP

第章 波动 振动的传播过程称为波动。波动是一种常见的物质运动形式，如空气中的声波，水面的涟漪等，这些是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。波动并不限于机械波，太阳的热辐射，各种波段的无线电波，光波、x射线、γ射线等也是一种波动，这类波是周期性变化的电场和磁场在空间的传播，称为电磁波。近代物理的理论揭示，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波称为物质波。以上种种波动过程，它们产生的机制、物理本质不尽相同，但是它们却有着共同的波动规律，即都具有一定的传播速度，且都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射、干涉和衍射等现象，并且有着共同的数学表达式。 10.1 机械波的几个概念机械波的形成横波与纵波横波与纵波横波波O，向上为Y轴的正向，质元依次排列的方向为X轴的正向。设在某一时刻t = 0，质元1受扰动得到一向上的速度vm而开始作振幅为A的简谐振动。由于质元间弹性力的作用，在t = 0以后相继的几个特定时刻，绳中各质元的位置将有如图10-1所示的排列。 t1 = 0时刻，质元1的振动状态为：位置y1 = 0，速度v1 = vm，相应的相位为（ωt1 +φ）=。 t2 =时刻，质元1的振动状态为：位置y2 = A，速度v2 =0，相应的相位为（ωt2 +φ）=。质元1 在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 t3 =时刻，质元1的振动状态为：y3 = 0，v3 =－vm，相应的相位为（ωt3 +φ）=。 质元1在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为，质元1在t2 =时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 t4 =时刻，质元1的振动状态为：y4 = －A，v4 =0，相应的相位为（ωt4 +φ）=。质元1在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元10，质元10的振动相位为，质元1在t2 =时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为，质元1在t3 =时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 当t5 =T时，质元1完成一次全振动回到起始的振动状态，而它所经历过的各个振动状态均传至相应的质元。如果振源持续振动，振动过程便不断地在绳索上向前传播。 10.1.3 波长 波的周期和频率 波速波长波的周期频率波速π的振动质元之间的距离（即一个“波”的长度），叫做波长，用λ表示。显然，横波上相邻两个波峰之间的距离，或相邻两个波谷之间的距离，都是一个波长；纵波上相邻两个密部或相邻两个疏部对应点之间的距离，也是一个波长。 波的周期，是波前进一个波长的距离所需要的时间，用T表示。周期的倒数叫做波的频率，用υ表示，即υ = 1/T，频率等于单位时间内波动传播距离中完整波的数目。由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）。 在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离叫做波速，用v表示。故波速也称为相速。波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的，例如，在标准状态下，声波在空气中传播的速度为331m·s-1，而在氢气中传播的速度是1263m·s-1 。 在一个周期内，波前进一个波长的距离，故有 或 （10-1） 以上两式具有普遍的意义，对各类波都适用。必须指出，波速与介质有关，而波的频率是波源振动的频率，与介质无关。因此，由式（10-1）可知，同一频率的波，其波长将随介质的不同而不同。 例10-1 在室温下，已知空气中的声速v1为340m·s-1，水中的声速v2为1450 m·s-1，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和在水中的波长各为多少？ 解 由式（10-1）可得 频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中的波长各为 频率为200Hz和2000Hz的声波在水中的波长各为 可见，同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长得多。 可以证明，固体内横波和纵波的传播速度v分别为 （横波） （纵波） 式中G、Y和ρ 分别为固体的切变弹性模量、杨氏弹性模量和密度。 在液体和气体内，纵波的传播速度为 （纵波） 式中B为容变弹性模量。 以上各式说明，机械波的波速决定于介质的性质，而与振源无关。 关于介质的切变弹性模量G、杨氏弹性模量Y和容变弹性模量B这里就不作介绍了。 10.2 平面简谐波平面简谐波的表达式y0 = Acos（ωt +φ），这表明当点O振动了t时间，x处的该点只振动了的时间，即该点的相位落后ω（t－x/u） （10-2） 这就是沿X轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。 若平面简谐波是沿X轴