张旭东（清华大学）数字信号处理：补充教材4-数字滤波器设计（上）.pdfVIP

第五章 数字滤波器设计 （上） 本章讨论数字滤波器的设计，在给出有关设计问题的基本介绍后，分成两个相对独立的 部分，分别介绍FIR 滤波器和IIR 滤波器的设计方法，这两类滤波器的设计方法有很大区别。 FIR 滤波器有两种主要设计方法，窗函数法和等波纹逼近法，前者具有非常直观的物理意义， 并且满足均方误差最小原则，后者把误差更均匀地分布于频域的通带和阻带中，是最大误差 最小化准则的一种实现。IIR 滤波器的设计方法是明显不同的，最有效的设计技术是利用了 模拟滤波器原型，通过模拟和数字域的变换实现的。由于FIR 滤波器设计技术更加简单和直 接，本章首先讨论FIR 滤波器设计，然后研究IIR 滤波器设计。 5.1 数字滤波器设计概述 所谓数字滤波器设计，是指给定一组要求，或称为设计指标，得到一个离散时间系统， 达到指标的要求。如第四章所讨论的，理想滤波器是不可实现的，实际滤波器指标要满足离 散系统的佩利-维纳条件，为了叙述简单，以数字低通滤波器为例，给出设计指标的描述， 这些指标很方便地推广到其他类型的滤波器，如带通、高通等。 数字滤波器的设计指标是对系统的幅频响应 H (ej ) 给出的要求。一些设计方法可同 时满足一些有关相位的要求，但这不作为数字滤波器的基本指标。一个典型的可实现的数字 低通滤波器的幅频响应如图5.1所示。 图5.1 低通数字滤波器的设计指标要求 一个数字滤波器的幅频响应，对应3个区间，通带、阻带和过渡带。所谓通带指的是： 信号中通过滤波器后基本保持无衰减的频率范围，而阻带指的是信号中被滤波器滤除的频率 范围，由于系统实现能力的限制，从通带到阻带有一个过渡带。本章中，如不加特殊说明， 均假设所设计滤波器是实系数的，故幅频特性对正负频率对称，故只给出[0,] 范围的幅频 特性，其他区间可根据对称性和周期性自动获得。对于低通滤波器，通带所对应的最高角频  率值称为通带截止角频率，用 表示，类似地，阻带对应的最低角频率值称为阻带截止角 p    频率，用 表示， 是过渡带。 p s p 为了方便，假设幅频响应在通带内近似为 1，实际中，无法设计出在通带内幅度值恒为 1的系统，而是希望幅频响应在通带内偏离标准值 1的波动幅度限定在一个范围内，这个限  定值称为通带峰值波纹，用符号 表示，即要求 1 1  H (ej ) 1 ,   （5.1 ） 1 1 p 同理，幅频响应在阻带内不可能恒为0，而是要小于一个限定值，这个限定值称为阻带峰值 波纹，用符号 表示，即要求  2 H (ej )  ,    （5.2 ） 2 s 对于幅频响应在过渡带内的取值没有特别的要求，但实际中，幅频响应在过渡带内的取值总 是满足   H (ej ) 1 ,     （5.3 ） 2 1 p s 工程实际中，也常用 dB 为单位给出滤波器的波纹指标，对应的 dB 通带峰值波纹定义 为  20 lg1  （5.4 ） 1 1 dB 阻带峰值波纹 （或称为最小阻带衰减）为