张旭东（清华大学）数字信号处理：第2章 DFT1.pdfVIP

第二章 离散傅立叶变换 （DFT） •首先讨论傅立叶级数 （DFS），由此引出DFT •也可以由矢量空间基的完备性直接引出DFT •DFT存在快速算法 （FFT） •DFT是实际进行频谱分析的主要工具 ••DFTDFT也可以作为系统实现的工具也可以作为系统实现的工具，，在一定条件下在一定条件下 提高系统运算效率 •DFT的应用领域非常广泛，但也存在局限性，理解 这些局限性，对于正确应用DFT有帮助 参考：Oppenheim第8章,应第2章 2.0 离散信号的频率与周期 • 正弦信号的周期 x[n] sin  n   0 xx[[nn NN ]] sinsin  ((nn NN ))   0 为使x[n] x[n N ]  N 2k , k为整数 0 2 周期：N k  0 离散信号的频率与周期 （续） 2 2 (1). 为整数，k 1, N   0 0 22 Q 22 ((22)) 为有理数为有理数，，kk PP ,, NN kk QQ  P  0 0 2 (3) 为无理数，正弦序列为非周期序列  0 离散信号的频率与周期 （续） • 例子： 2 2   (1) cos n / 4 N k k 8 k 1  // 44 00 3 2 16   (2) cos n  N k k 16 k 3 8 3/ 8 3   2   (3) cos Mn N k 非周期 M 注意：角频率越大，周期越小的结论不成立。 但角频率越大，包络变化越快是仍成立的。 离散信号的频率与周期 （续） • 以N周期的、可区分的正弦 （余弦、复指 数）频率数目只有N个。 （Why？） 2 k k , k 0,1,2, , N 1