浅谈怎样解排列组合综合应用题.docVIP

精品论文 参考文献 浅谈怎样解排列组合综合应用题 四川省达县第三中学 屈高国 排列组合是高考必考的内容之一。纵观全国高考数学试题，每年都有1至2道排列组合题，多数试题难度与课本习题的难度相当，但也有些试题难度较大。根据我从事多年高中教育常有的经验，总结出在解决排列组合的一些常用方法及技巧。规结如下： （一）相邻问题——捆绑法 所谓“捆绑法”就是对某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素作为一个“大”元素和其它元素进行排列，再进行内部排列。 例1：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有＿种。 析：因甲乙两人要求排在一起，故将甲乙两人捆在一起，视为一人，与其余四人进行全排列，有 .种排法，但甲乙两人之间有作 .种排法，由乘法原理可知，共有 =240种不同排法。 例2：9人排成一排，甲乙之间必须间隔2人，则不同的排法有多少种？ 析：先将甲乙与间隔的2人共4人捆绑成一个小集体，共有 .种排法，再与其他5人共6人作全排列有 .种排法，由分步原理可得，共有. 不同的排列方法。 （二）分离问题——插空法 所谓不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，即为插空法。 例3：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？ 析：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法有. 种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有A 种排法，由乘法原理的任何两个舞蹈节目，不得相邻的排法有. 种 。 （三） 定序问题——缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题，根据对称思想，解决此类问题常用缩小倍数的方法。 例4：A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法的种数有./2=60种。 解答：略 结论：一般地几个不同元素排成一排，其中某M个元素要按???定的顺序排列（Mle;N），这M个元素可以不相邻，有.种排法。 （四） 交叉问题——集合法 例5：七个人站成一排，甲不站在左端，乙不站右端，有多少种排法？ 析：不计特殊情况共有.种不同排法，甲站在左端，乙站在右端，各有种不同排法，此时有不同排法 .，但这时多减去了正好甲站右端，乙站在左端的不同排法有.种，所以符合条件的共有不同排法种数为 . 。 （五）至少问题——间接法 例6：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型乙型电视机各一台，则不同取法有多少种？ 析：含“至多”或“至少”的排列组合问题，是需要分类处理的，也可以用间接法即排除法处理。 解：（法1）分类：甲1台乙2台或甲2台乙1台，两类。 所以 .=70种 （法2）间接法：在被取出的3台中，若不含甲或乙的抽取方法均不合题意，故符合题意的取法有： .=70种 （六） 重复问题——“住店”法 解决“允许重复排列问题”，要注意区分两类元素；一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，且抽不重复的元素进行分步，利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。 例7：七名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能性种数为＿。 . 析：因同一学生可同时夺得几项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”都可住进7家“店”中任一家，即每个“客”有7种住宿法，由分步计数原理得75种。 （七） 指标问题——“隔板法” 隔板法主要是将一些相同的元素进行分组。 例8：有10个三好学生名额，分配高三年级6个班每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案。 析：6个班分10个名额，用5个隔板，将10个名额并成一排，名额之间有9个客，将5个隔板插入9个空，每种插法对应一种分配方案，共有.种方案。 （八） 部分符合条件——淘汰法（排除法） 例9：四面件的项点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种。 A、50 B