第十二次课(4.3-4.4).docVIP

华阳文化艺术专修学校2012年暑假班（十二） 初一升初二 初二部分 4.3 菱形 相关知识链接 平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 知识点1 菱形的概念（重点） 一组两边相等的平行四边形叫做菱形。 注意：（1）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。 邻形的定义即时菱形的判别方法，同时又是菱形的性质。 知识点2 菱形的性质（重点） 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 注意：（1）菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴，菱形的对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形。 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 例1 如图4-3-1所示，在；菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周长。 知识点3 菱形的判别方法（难点） 定义：一组邻边相等的平行线是菱形。 边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 例2 如图4-3-2所示，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，将AB两端延长，并截取AE=BF=AB，CE交AD于点G，DF交CB于点H。你能判断CG与DH的位置关系吗？ 题型一 菱形的判别 例1 如图4-3-3所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是多少？ 例2 如图4-3-4所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF、EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 课后习题 一、选择题 1.下列命题中，真命题是（ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° 图1 图2 4.如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A.12 B.8 C.4 D.2 5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm 6、如图4-3-9所示，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ） Ａ．2　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．4　　　　　Ｄ．4 二、判断正误：（对的打“√”错的打“”） 1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.………………………………………………（ ） 2.一角为60°的平行四边形是菱形.…………………………………………………（ ） 3.对角线互相垂直的四边形是菱形.…………………………………………………（ ） 4.菱形的对角线互相垂直平分.………………………………………………………（ ） 三、填空题 1.如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=OA，则四个内角为________. 图3 图4 3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________. 4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 5.菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=________ cm,BD=________ cm. 图5 图6 四、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E