(可用)7-7数学归纳法.docVIP

1．设f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A.　　　B.＋C.＋ D.＋＋ 2．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为(　　) A. B. C. D. 3．F(n)是一个关于自然数n的命题，若F(k)(kN*)是真命题，则F(k＋1)是真命题，现已知F(7)是假命题，则有：F(8)是假命题；F(8)是真命题；F(6)是假命题；F(6)是真命题；F(5)是假命题；F(5)是真命题．其中真命题的是(　　)A．　　　　B．C． D． 4．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真．．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn. (1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并证明． ．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(nN*)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：＋＋…＋. ．已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)，(nN)．证明：anan＋12，(nN)． ．已知函数f(x)＝lnx＋，aR (1)当a＝2时，试比较f(x)与1的大小； (2)求证：ln(n＋1)＋＋＋…＋(nN*)． ．已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项的和为Sn，试比较与Sn＋1的大小，并说明理由． ．设函数f(x)＝x2ex－1－x3－x2(xR)．(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)求y＝f(x)在[－1,2]上的最小值； (3)当x(1，＋∞)时，用数学归纳法证明：n∈N*，ex－1. ．已知函数f(x)＝x－sin x，数列{an}满足：0a11，an＋1＝f(an)，n＝1,2,3，…. 证明：(1)0an＋1an1，(2)an＋1a. 1．设f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A.　　　B.＋C.＋ D.＋＋答案　D 2．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为(　　) A. B. C. D. 答案　C解析　由a1＝，Sn＝n(2n－1)an，得S2＝2(2×2－1)a2，即a1＋a2＝6a2， a2＝＝，S3＝3(2×3－1)a3，即＋＋a3＝15a3.a3＝＝，a4＝.故选C.．F(n)是一个关于自然数n的命题，若F(k)(kN*)是真命题，则F(k＋1)是真命题，现已知F(7)是假命题，则有：F(8)是假命题；F(8)是真命题；F(6)是假命题；F(6)是真命题；F(5)是假命题；F(5)是真命题．其中真命题的是(　　)A．　　　　B．C． D． 答案　A解析　用反证法，假设F(6)真，则F(7)真，与已知矛盾；假设F(5)真，则F(6)真，进而F(7)真，与已知矛盾． ．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真．答案　2k＋1 ．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn. (1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并证明． 解析　(1)由(S1－1)2＝S得：S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2得：S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3得：S3＝. (2)猜想：Sn＝.证明：当n＝1时，显然成立；假设当n＝k(k≥1且kN*)时，Sk＝成立． 则当n＝k＋1时，由(Sk＋1－1)2＝ak＋1Sk＋1得：Sk＋1＝＝＝， 从而n＝k＋1时，猜想也成立．综合得结论成立． ．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(nN*)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：＋＋…＋. 解析　(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25. 猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.用数学归纳法证明： 当n＝1时，由上可得结论成立．假设当n＝k时