黄惠芬（华南理工大学）电磁场课件 EM第33讲分离变量法直角坐标系.pdfVIP

电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第33讲 分离变量法 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF Wireless Techniques 第33讲内容 y g 分离变量法的一般步骤 o l o n h c e 直角坐标系中的分离变量法 T f o y t i s 例题 r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 分离变量法的一般步骤 分离变量法是求解偏微分方程(泊松方程和拉普拉斯方 y 程)的典型解析法。把一个多变量的函数表示成几个单 g o l o (x , y , z ) f (x )g (y )h(z) n 变量函数的乘积， h c e T f o y t i s r e v i n U a n i h C h 偏微分方程转化为带有分离常数的常微分方程。 t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 分离变量法的一般步骤 不同的坐标系，分解出来的单变量函数的常微分方程 y 的形式不同，其通解的函数形式也不同。 g o l o n h 通解中的待定常数由具体问题的边界条件决定。 c e T f o 应用分离变量法时，矩形域应选直角坐标系，圆柱形 y t i s r e 域应选圆柱坐标系。 v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 分离变量法的一般步骤 利用分离变量法求解静态场问题一般步骤是： y g o l  (1)选择坐标系，写出该坐标系的拉氏(或泊松)方程。 o n h c e  (2)把待求的位函数表示为3个未知函数的乘积，分解 T f o y t 出3个常微分方程；写出3个常微分方程的通解形式。 i s r e v i n  (3)用给定边值确定通解中的待定常数。 U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.2直角坐标系中的分离变量法 如果待求场域的边界面是平面，而且这些平面相互平 y 行或相互垂直，应选择直角坐标系。在直角坐标系 g o l o n 中，位函数的拉普拉斯方程的展开形式为: h c e T f  o y t i s r e v i n U  a n i h C h t u o S