黄惠芬（华南理工大学）电磁场课件 EM第34讲分离变量柱坐标系.pdfVIP

电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第33讲 分离变量法 柱坐标系 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF Wireless Techniques 第33讲内容 y 圆柱坐标系中的分离变量法 g o l o n h 例 题 c e T f o y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 圆柱坐标系中的分离变量法 求解拉普拉斯方程时，如果待求场域的边界面有圆柱 y g 面，应选择圆柱坐标系。在圆柱坐标系中，拉氏方程 o l o n h 的展开式为 c e T f o y t i s r e v 令待求位函数 i n U a n i h C h t 将上两式，两边同除以  再同乘以 u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 圆柱坐标系中的分离变量法 y 式中第二项已仅与  有关，它的变量已与 分 g o l o n 离，故该项应等于一常数，设为 的 h c e T f 常微分方程为 o y t i s r e v i n U a n i h C 或 h t u o S  Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 圆柱坐标系中的分离变量法  两边同除以 y g o 式中第一、二项仅与r有关，第三项仅与z有关，于是 l o n h c 分离出有关f或h的两个常微分方程，即 e T f o y t i s r e v i n U a n i 分离出的3个常微分方程的解的形式与 的取值 h C h t 情况有关，其可能的组合情况为： u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 33.1 圆柱坐标系中的分离变量法  (1)方程 的解为 y g o l o n h c e T f o y t i s r e v i n 方程 的本征函数常由 三角函 U a n i