黄惠芬（华南理工大学）电磁场课件 EM第35讲有限差分法.pdfVIP

电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第35讲 有限差分法 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF Wireless Techniques 第35讲内容 y g 前言 o l o n h 差分方程组的形成 c e T f o 泊松方程的有限差分近似 y t i s r e v 有限差分法总结 i n U a n 泊松方程内节点方程组建立 i h C h t 差分方程组的手解法 u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 35.1 前言 有限差分是一种数值计算法。 y 待求场域选取有限个离散点，在各个离散点以差分方 g o l o n 程近似代替该点上的微分方程，以连续变量形式表示 h c e T f 的位函数方程，转化为离散点位函数值表示的差分方 o y t i s 程组，结合边界条件，求解差分方程组，即得到各个 r e v i n 离散点的位函数值。 U a n i h C 离散点选得愈多，计算值与实际值误差愈小，但计算 h t u o 时间也愈长。 S Research Institute of RF Wireless Techniques 35.2 差分方程组的形成 有限差分法基于差分原理。当h很小时，函数 的 y g 一阶差分定义为 o l o n h c e T f o y t  当 的自变量x的增量 很小时，近似用差分近 i s r e v i 似微分。微积分中的导数 n U a n i 一阶差商 h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 35.2 差分方程组的形成 例如，一个二维矩形场域D内，电位函数  满足泊松 y g o 方程和第一类边值： l o n h c e T f o y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 35.2 差分方程组的形成 将场域D划分为边长为h的正方形网格。网格线的交点 y  叫节点，正方形的边长h叫步距。设节点0的电位值 g o l o n h c e T f o y t i s r e v i n U a n