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* * * * * * * 《声学原理与技术》 上节内容回顾 声波的基本概念 声压 振速 密度 上节内容回顾 理想流体的三个基本方程 运动方程 连续方程 状态方程 讨论： 3.2 理想流体的三个基本方程 （1）对理想气体，绝热方程为： ? — 等压比热与等容比热之比，空气 ? = 1.4 对一定质量的气体， 3.2 理想流体的三个基本方程 （2）对一定质量的液体, 定义：绝热压缩率 1 一维线性声波动方程 3.3 线性声波动方程 理想流体运动方程的线性化 （略去高次项） 3.3 线性声波动方程 运动方程 连续方程 状态方程 3 速度势 3.3 线性声波动方程 声波动的速度场是无旋场，即有势场 由运动方程可得： 3.3 线性声波动方程 令： （速度势） 则 速度势表示的波动方程 1 一维声波动方程一般解 3.4 平面声波 一维波动方程 一般解 ? f(?) x x ct1 ct2 0 ?=ct-x 3.4 平面声波 传播过程中波形不变 声压在y、z方向为常数 等位相面为平面（平面波） 讨论： 以速度c沿+x方向传播的声波 以速度c沿-x方向传播的声波 2 一维声波动方程谐波解 3.4 平面声波 令 赫姆霍兹方程 一般形式 3.4 平面声波 以速度c沿+x方向传播 以速度c沿-x方向传播 3 声速 3.4 平面声波 空气中的声速 声速与温度的关系 水中的声速 343.5 m/s m/s (0oC) m/s (20oC) 4 等位相面 3.4 平面声波 令 （常数） ＝常数 在t0时刻，相位为?0的所有点组成一平面 5 振速和声压的关系 3.4 平面声波 速度势表示的波动方程 谐波解 声压 振速 3.4 平面声波 声压与振速形式相同，同位相 6 声阻抗率与介质特性阻抗 3.4 平面声波 声阻抗率的定义： 向右传播的平面波： 向左传播的平面波： 3.4 平面声波 介质特性阻抗的定义： 对空气：z0=415 (Pa?s/m) (20oC) 对水： z0=1.48?106 (Pa?s/m) (20oC) 声阻抗率不一定等于特性阻抗，对一维平面波二者相等 7 沿任意方向传播的平面波 3.4 平面声波 沿 x 方向： 沿 方向： ——声场中某一点坐标 ——波阵面的法向 ——波矢 3.4 平面声波 * * * * * * * * * 《声学原理与技术》 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *