《双曲线及其标准方程》课件（北师大版选修2-1）.pptVIP

【解析】 答案： 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知双曲线 的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. 【解析】由 ，得a=3,b=4,∴c=5. 由双曲线定义及勾股定理得 ∵(|PF1|-|PF2|)2=36, |PF1|2+|PF2|2-2PF1cos60°=|F1F2|2, ∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=36 ① |PF1|2-|PF1||PF2|+|PF2|2=100 ② ②-①得|PF1||PF2|=64， 7.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是下口直径的两个端点,已知AA′= 14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m,建立坐标系并写出该双曲线方程. 【解析】 1.（5分）设P为双曲线 上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|∶|PF2|=3∶2,则△PF1F2的面积为( ) (A)6 (B)12 (C)12 (D)24 【解题提示】由双曲线的定义解出|PF1|，|PF2|，然后再进行相关的计算. 【解析】 2.(5分)在方程mx2-my2=n中，若mn0，则方程的曲线是( ) (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的双曲线 (D)焦点在y轴上的椭圆 【解析】 3.（5分）(2009·辽宁高考)已知F是双曲线 的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________. 【解析】设右焦点为F1,依题意, |PF|=|PF1|+4, ∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9. 答案:9 【证明】 一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·重庆高二检测)若k为大于1的常数,则方程 的曲线是( ) (A)焦点在y轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的双曲线 (C)焦点在x轴上的椭圆 (D)焦点在x轴上的双曲线 【解析】选D.∵k1,∴1-k0. 故 表示焦点在x轴上的双曲线. 2.椭圆 和双曲线 有相同的焦点,则实数n的值是( ) (A)±5 (B)±3 (C)25 (D)9 【解析】选B.双曲线 表示焦点在x轴上且c2=n2+16. 椭圆 的焦点也在x轴上,且c2=34-n2. ∴n2+16=34-n2,n2=9, ∴n=±3. 3.(2010·绍兴高二检测)已知点P在双曲线 (a0,b0)的右支上,F1,F2是双曲线左、右两个焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标是( ) (A)c-a (B)a (C)c-b (D)与点P的位置有关 【解析】选B.设内切圆与x轴切于A点. 则由双曲线的定义知:2a=|PF1|-|PF2| =|F1A|-|F2A| =|OF1|+|OA|-|F2A| =|OF2|+|OA|-|F2A|=2|OA|. ∴|OA|=a，即内切圆圆心的横坐标为a. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.设椭圆C1的离心率为 ,焦点在x轴上且a=13.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为________. 答案： 【解析】 5.已知△ABC中，sinA= ,cosB= ,则方程x2sinC+y2cosC=1表示 ①焦点在x轴上的椭圆 ②焦点在y轴上的椭圆 ③焦点在x轴上的双曲线 ④焦点在y轴上的双曲线 其中，所有满足题意的序号是__________.