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与椭圆有关的最值问题（学案） 一、学习目标 熟悉椭圆的几何性质及其应用； 掌握解决与椭圆有关的最值问题常用的方法：如数形结合法、配方法、基本不等式法、函数单调性法等； 在解决与椭圆有关的最值问题过程中，逐步提高自己的思维品质、增强自己的创新意识。 二、学习重点 与椭圆有关的最值问题求解。 三、学习难点 较合理地选择解决相关问题方法。 四、课前准备 1、相关知识：①余弦定理；②基本不等式；③函数、、的单调性等。 2、热身练习： ①设为椭圆的一个顶点，若P为椭圆上的动点，则弦PA的最大值为 。 ②若P为椭圆上的动点，则P到直线距离的最小值是 。 五、学习过程 最值问题是数学中重要的研究问题之一。而与椭圆有关的最值问题则是解析几何中最值问题的一个组成部分。本节课，通过解决与椭圆有关的最值问题，我们要掌握处理椭圆中常见最值问题的一般方法。 例题1 已知P为椭圆上的点， 、为椭圆的两个焦点。 （1）求的最大值； （2）求∠的最大值。 例题2 在直线l ：上任取一点P，过P点作以椭圆的焦点为焦点的椭圆C。求使得长轴最短时的椭圆C的方程。   例题3 已知椭圆，、为椭圆的两个顶点，B为椭圆上的一点。求△AOB面积的最大值。变式题 已知椭圆，过点的直线交椭圆于P、Q不同的两点，F为 椭圆的右焦点，求△FPQ面积的最大值。 例题4 设椭圆的方程为，过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D四点。 （1）用和b表示四边形ABCD的面积S ； （2）若b为定值，当在上变化时，求S的最大值。  六、课外作业 班级 姓名 学号 1、直线与椭圆相交于A、B两点。（1）求的最大值；（2）设O为原点，求△AOB面积的最大值。  2、已知椭圆内有一点，在椭圆上求一点B的坐标，使得最大。  3、已知椭圆，、为椭圆的两个顶点，若B、D为椭圆上的两点。求四边形ABCD面积的最大值。 4、设椭圆C1的方程为，曲线C2的方程为，且椭圆C1与曲线C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示P点的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点。当a变化时，求△ABP的面积函数的值域。 x y A C O O y x F2 F1