与面积有关的比赛题[教学].docVIP

与面积有关的竞赛题 湖南省株洲市第三中学 李梅英 平面图形的面积计算是初中数学竞赛的重点内容，它所涉及的知识面广、综合性强，因而倍受命题者的亲睐。本文结合2004年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题第13题，予以说明，仅供参考。 D G C FH B D G C F H B E A 求四边形EFGH的面积。（2004年全国初中数学竞赛题第13题） 解：连结AC、HC，则 ① 同理 ② ①+②得 连结BD，同理可证 所以 S四边形EFGH=S四边形ABCD—（S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DHG）= C1 A B C C1 A B C A1 B1 例2、如图：已知 则△的面积是△ABC的面积的 倍。 答：△的面积是△ABC的面积的18倍。 解：连结A1C、AB1，设S△ABC=1，则 ， 即△的面积是△ABC的面积的18倍。 例3、四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上， 若的面积为，四边形AECF的面积为。求四边形ABCD的面积 C F D E C F D E A B 又S四边形AECF=， 所以 S四边形ABCD=S四边形AECF= 例4、如图，梯形ABCD的两腰DA、CB的延长线交于点O，已知 则S梯形ABCD等于 （ ） O A B CD A、25 B、16.25 C、16 D、15. O A B C D （2005年元月8日株洲市初三数学竞赛试题第10题） 解：在梯形ABCD中，AB//CD∽ 又， 所以 S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB= 故选（B） 例5、如图，在矩形ABCD的相邻边BC、CD上分别有P、Q两点，使△ABP、△PCQ、△ADQ A H D QG OB P C 的面积分别为。求 A H D Q G O B P C 解：过点Q作QG//BC交AB于G，过点P作PH//AB交AD于H。 设矩形ABCD的面积为S ① ② ③ ①×③得 （AB×AD）×（BP×DQ）=4×8 即 S×S四边形AGOH=32S四边形AGOH= 又 但S=2不合题意，应舍去。 答：矩形ABCD的面积为16。 例6、四边形ABCD中，于P A E D A E D B P C 解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E， ∵AP⊥BC，∠C=900 ∴四边形AECD为矩形， ∴∠PAE=900 又∵∠BAD=900， ∴∠BAP=∠DAE 又∵∠APB=∠E=900，AB=AD， ∴△BAP≌△DAE ∴AP=AE ∴四边形AECD为正方形 又∵四边形ABCD的面积为54 ∴AP2=54 ∴AP= A DE O GB