选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入.docVIP

选修2-2第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1.1数系的扩充和复数的概念 【教学目标】 1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表； 2．理解复数的有关概念以及符号表示； 3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念； 4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念． 【教学难点】复数概念的理解． 【教学过程】 1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结） 自然数 整数 有理数 无理数 实数 2．提出问题 我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 3．组织讨论，研究问题 我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？ 组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1． 4．引入新数，并给出它的两条性质 根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定： （1）； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）． 5．提出复数的概念 根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如 的数，我们把它们叫做复数． 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有： N*NZQRC． 【巩固练习】 下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ 例1.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 分析：因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值． 6．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是 由此容易得出： 例2 已知,其中，x,yR，求x与y． 分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值． 练习： 【课堂游戏】 【想一想】两个复数是否可以比较大小. 【归纳总结】 一、数系的扩充； 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式； 2、复数的实部、虚部。 3、虚数、纯虚数； 4、复数的相等. 【布置作业】 习题3.1A组 1 2 3