必修3_2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(z).ppt

甲 10（最大值） 4（最小值） 6 乙 9（最大值） 5（最小值） 4 甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４ 乙：９　５　７　８　７　６　８　６　 ７　７ 极 差： 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定 极差体现了数据的离散程度 运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。 标准差 定义: 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,常用s表示. 1.平均距离 假设样本 数据是 , 表示这组数据的平 均数, 到 的距离是 ,于是, 样本数据 到 的”平均距离”是: 2.标准差 练习:求数据1,2,3,4,5的平均数与标准差. 标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?标准差是怎样表现数据的离散程度的? 标准差的取值范围: [0,+∞) 标准差为0的样本数据都等于样本平均数. 标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度:标准差越大,表明数据的离散程度就越大;反之,标准差越小,表明各数据的离散程度就越小. 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。 标准差的作用: 返回引例 例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲 乙 从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？ X甲≈25.401 X乙≈25.406 s甲≈0.037 S乙≈0.068 解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900 s1≈23.8 s2 ≈42.6 甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定. 练习 课本P79 练习 解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55 (2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%. 解:平均数x≈19.25, 中位数为15.2, 标准差s≈12.50. 这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为 19.25, 有一半国家的死亡率不超过15.2, x 15.2 说 明存在大的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大. * * * * * 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 学习目标： 1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义； 2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数； 3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点； 4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法. 学习重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义 学习难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。 创设意境 一 、复习众数、中位数、平均数的概念 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 3、平均数: 一般地，如果n个数 ，那 么， 叫做这n个数的平均数。 1、求下列各组数据的众数 （1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 （2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3 2、求下列各组数据的中位数 （1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：5 中位数是：4 巩固练习 3.求下列10个数字的