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工程力学 第五章 变形体的平衡和杆件内力分析 第五章 变形体的平衡和杆件内力分析 一、可变形系统 刚体系统 物体系统 可变形系统 截 面 法 轴向拉伸或压缩变形 受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。 拉 伸 压 缩 变形特点：杆件沿合力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变 计算轴力的步骤 1. 建立直角坐标系 2. 取分离体为研究对象 用假想截面取出 3. 受力分析 外力同刚体 内力用未知力代替（拉压杆——轴力） 4. 列平衡方程 5. 解方程 6. 作出内力图 二、平面简单桁架 桁架类型 三、理想桁架 1. 计算模型 各杆都是直杆，轴线过节点 节点处均为光滑铰链连接 所有外力都作用在节点上 2. 受力特点 各杆皆为二力杆，只受轴向拉压 各节点处受汇交力系作用 3. 计算方法 取分离体 受力分析（先判断零力杆） 列平衡方程 解方程 节点法 用一个闭合的截面把桁架的某个节点截取出来，取节点为研究对象。 平面汇交力系 可求出全部杆件的内力 零力杆 若节点上连有三根杆件，且其中两杆位于一直线上，且节点上无外载，则第三杆为零力杆。 若节点上连有两根杆件，且节点上无外载，则两根杆均为零力杆。 若节点上连有两根杆件，外载作用线沿其中一根杆的轴线，则另一根杆为零力杆。 截面法 选取一个截面，将整个桁架截开，将要求解内力的杆件截断，然后取其中一部分为研究对象。 平面一般力系 求解指定杆件的内力 作业 1.1 轴——主要承受扭转变形的细长杆件。 扭转变形——杆件的横截面绕轴线产生转动。 扭矩计算方法 计算外力偶矩 取截面受力分析、列方程、解方程 内力图 作业 3.1 3.2 梁——主要承受弯曲变形的杆件。 一、受弯杆件的简化 1. 杆件的简化： 用轴线表示实际的梁。 2. 载荷的简化： 横向集中力 横向分布力 集中力偶 3. 支座的简化 固定铰支座 可动铰支座 固定端 3. 计算方法 计算支座反力 一般取整体为研究对象，利用平衡方程 取截面受力分析（分段） 需要建立坐标系 列方程 解方程 画内力图 弯曲内力计算的特点 载荷突变情况下，应取截面分段处理。 集中力作用处（支座），剪力发生间断，其间断值=集中力大小，剪力图的升降（沿x轴）与集中力方向一致；且弯矩图对应处出现尖点。 集中力偶作用处，弯矩发生间断，其间断值=集中力偶大小，弯矩图对应集中力偶是“顺升逆降”（沿x轴）；但对剪力无影响。 均布载荷处，剪力图线性变化，弯矩图曲线。 作业 4.1 4.2 利用微分关系直接作内力图 剪力图、弯矩图 1. 建立坐标系 2. 计算支座反力 3. 确定控制面，并计算其剪力和弯矩 4. 利用微分关系作剪力、弯矩图 作业 4.7 本章小结 基本概念——内力、刚化原理 内力的计算方法——截面法 变形体的内力 轴力——拉压杆的内力（拉正压负） 扭矩——轴的内力（与外法线方向一致为正） 剪力、弯矩——梁的内力 剪力——左上右下为正 弯矩——左顺右逆为正 利用微分关系作梁的内力图 解： 得到剪力方程和弯矩方程 CB段：2a＜x＜3a AC段：a＜x＜2a DA段：0＜x＜a x y BE段：3a＜x＜4a FS x qa 1/4qa qa M x 5/4qa2 1/4qa2 1/2qa2 qa2 “间断”的解释 ? 注意：　 C §5-5 利用微分关系作剪力图和弯矩图·叠加法作弯矩图 x y E F1 F2 Mo A B C D G H FS x M x 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 q Me=qa2 P=qa Q x qa/2 qa/2 qa/2 – – + A B C D qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 – + RA RD a a a [例5-13] [例5―14] P=3kN q=10kN/m B 1.2m 0.6m m=3.6kN·m C RA RB D A 0.6m Q(kN) x 3 M(kN·m) x 2.4 5 – + + – M0= 1.25 1.2 1.8 x0=0.7m 7 – – + 7 7 a 2a a RA RB A B q C D m x x – q=3kN/m 8.5 6 6.04 6 2.83m [例5-15] m=3kN·m – + Q (kN) M (kN·m) 3.5 a=2m 4 + – Q(kN) x 3 2 5 [例5-16] 画梁的剪力图和弯矩图 + – + 1.5m M(kN·m) x +