工程力学附录A.ppt

附录A 平面图形的几何性质 静矩和形心 惯性矩和惯性积 平行移轴公式 * 静矩 — 平面图形面积与某一轴的一次矩，如图所示。 量纲为长度的三次方。 定 义 静 矩 静矩和形心 静矩的值可以正、负或零。 结论：图形对过形心的轴静矩为零。 或者图形对某轴的静矩为零，此轴一定过图形的形心。 形心 量纲为长度的四次方，恒为正。 有时也把惯性矩写成如下形式 iy 和 iz 分别称为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径 惯性矩和惯性半径 图形对y轴和z轴惯性矩 极惯性矩 因为： 所以： 表征了面积与原点距离的远近程度。 极惯性矩的几何意义： 惯性矩和惯性半径 量纲为长度的四次方，恒为正。 极惯性矩 图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于 此图形对两个坐标轴交点的极惯性矩。 （1）圆截面： 惯性矩和惯性半径 简单图形惯性矩的计算 （2）矩形截面： 惯 性 积 惯 性 积 规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，图形对这一对坐标轴的惯性积为零。 量纲为长度的四次方，可正可负可零。 惯性积是对轴而言。 已知：图形的截面积A，形心坐标yc、zc、Izc、Iyc、a、b。zc轴平行于z轴；yc轴平行于y轴。 平行移轴公式 平行移轴公式 求：Iz、Iy。 同一平面内对相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的最小。 平行移轴公式 平行移轴公式 坐标轴与形心轴间的坐标变换： 则： 公式 组合图形的惯性矩和惯性积 惯性矩和惯性半径 根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某轴矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩（或惯性积）之和。 例题1——求半圆面的形心与形心轴yc惯性矩 平行移轴公式 提示：如图求Zc=Sy/A 思考例题2 试求图a所示截面对于x轴的惯性矩Ix 。 (a) 解：将截面看作由一个矩形和两个半圆形组成，半圆形的形心位置如图b所示。 求Ix 设矩形对x轴的惯性矩为 ，每个半圆形对x轴的惯性矩为 ，则有 其中：