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灰色系统理论及其应用 授课教师:惠淑荣 第一章 灰色系统的概念与基本原理 第二章 灰色关联分析 问题提出： 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与 系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要 求往往难以满足。 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助。 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系 统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。 第三章 灰色聚类评估 对所有的 计算出 与 的 灰色绝对关联度 ，得上三角矩阵 第四章 灰色系统模型 二、灰色模型 对于白色系统的分析，往往是根据系统中的物理机理和各种形态变量间的关系建立数学模型，在建立了数学模型之后，再对系统进行描述，这是模型在前，行为在后，由模型到行为的研究过程称为顺过程。 二是系统的辨识则相反，它是在表征系统行为的特征行为的特征数据得到后，再拟合成模型，这是行为在前，模型在后的逆过程。 灰色模型：抽象系统的逆过程所得到的模型,称为灰色模型（GREY MODEL），简称GM模型。 三、灰色模块 对于灰色量的处理，不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是将无规律的原始数据通过一定的方法处理后，变成比较有规律的时间数据，再建立灰色动态模型。这样处理后的生成序列数据称它为模块。 白色数据构成的模块为白色模块，由白色模块推到未来的模块（即预测模块），称为灰色模块。 灰色系统常用的生成数主要有两类： 1．累加生成：即对原始数列间各时刻数据的依次累加，得到的新数列，称为累加生成数列。 累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，它在灰色系统理论中占有及其重要的作用。通过累加可以看出灰量积累过程的发展趋势，使离散的原始数据中蕴涵的积分特征或规律充分显露出来。 定理2 定义4 命题1 定义5 设 命题2 设 定义6 定义7 定义8 六、 定义4 定义5 定义6 定义14 定义15 定义16 准 准 例 170,174,197,216.4,235.8 57.55，70.44，76.8，80.7，89.85 68.56，70，85.38，99.83，103.4 308.58,310,295,346,367 195.4,189.9,189.2,205,222.7 24.6,21,12.2,15.1,14.57 20,25.6,23.3,29.2,30 18.98,19,22.3,23.5,27.655 一、灰色关联聚类 定义1 设有n个观测对象，每个对象观测m个特征数据， 得到序列如下： 称矩阵 为特征变量关联矩阵 定义2： 二、 定义3 定义4 1 定义5 2 3 4 定义6 1 2 3 4 定义7 定义8 定义9 定义10 例 三、 定义11 定义12 定义13 例 一、引言（五步建模思想） 称 定义1 定义2 设 ， 同上， 定理1 定义3 * * 第1节 灰色系统理论的产生与发展动态 一、灰色系统理论产生的科学背景 1982年中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数 据、贫信息不确定性问题的新方法。 灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信 息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发、 提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效 监控。 灰色系统理论是自动控制论、运筹学、模糊数学相结合的数学方法。 二、几种不确定性方法的比较 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种常用的不确定性系统研究方法。 共同点：研究对象都具有某种不确定性。 不同点：研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计