指数函数第一课时.ppt

形式上的严格性 指数函数 (a0且a≠1)解析式的结构特征： ①底数：a大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数： 前的系数必须是1. 在同一直角坐标系画出 ， 的图象。 并观察：两个函数的图象有什么关系？ 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 练习 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： * * * * 引例：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？ 引例 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 23 22 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式 21 4 8 在 中，指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量. 指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 下列函数是否是指数函数： 练习1： 答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。 探究2：函数 是指数函数吗？ 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 可化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 不是 强化3： 若 是一个指数函数，求a的取值范围。 分析：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0 且不等于1的常量。所以， 探究：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 性 质 图 象 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （5）在R上是减函数 （5）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 归纳 （4）当x0,0y1 当x0,y1 （4）当x0,y1 当x0,0y1 a 2 -1a2 点滴收获： ①底数：a大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数： 前的系数必须是1. 性 质 图 象 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （5）在R上是减函数 （5）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 点滴收获 （4）当x0,0y1 当x0,y1 （4）当x0,y1 当x0,0y1 课后作业: 5、6. 习题2.1