指数及其指数函数.ppt

考点3　指数函数的图象与性质 一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． (2)换元时注意换元后“新元”的范围． 【点评】化简结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂． 【答案】D 【点评】本题考查指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质(单调性)，小巧，难度不大，但是如果方法不灵活，可能陷入泥沼，方法一借助函数的值域进行判断，需要根据函数的单调性判断函数的最值；方法二利用函数的图象直接判断，但是需要对图象的大概趋向有所掌控，才能达到准确判断的目的． 【总结】1.利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小，当幂的底数、指数都不同时，可选择中间量进行比较，如比较aα与bβ的大小，可以选aβ(或bα)作为中间量，有时也可以把“1”作中间量来比较大小，解决指数函数的相关问题时，不要只凭主观想象，要重视指数函数图象的应用，要充分借助函数图象来提高解题效率． 2．比较两个对数的大小的基本方法． (1)若底数相同，真数不同，则可构成相应的对数函数，利用其单调性比较大小． (2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小． (3)若底数、真数均不同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小． 【答案】D 【答案】A 【答案】B 第二章　基本初等函数与导数 真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训 抢分课堂·数学（理） 第二章 基本初等函数与导数 第6讲　指数与指数函数 真题体验 命题解读 验 体 题 真 读 解 题 命 6分 ★★ 3.知道指数函数是一类重要的函数模型. ★★★★★ 2.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. ★★★ 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 近5年高考 命题分值 重要度 高频考点 思维导图 考点梳理 图 导 维 思 理 梳 点 考 a a a·a·…· 过定点_____ 性质 _________ 值域 R 定义域 图象 0＜a＜1 a＞1 y＝ax (0，＋∞) (0,1) 当x＞0时， 0＜y＜1； 当x＞0时， y＞1； 在(－∞，＋∞) 上是增函数 x＜0时，0＜y＜1 x＜0时，y＞1. 在(－∞，＋∞) 上是减函数 0＜a＜1 a＞1 y＝ax 题型建构 母题变式 * * 第二章　基本初等函数与导数 真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训 抢分课堂·数学（理）