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炮弹飞行问题 案例《炮弹飞行问题》 * 实验内容 一、理想抛射曲线 * 实验内容 初始速度为v0，发射角为? 的炮弹，在飞行中，如果不考虑空气的阻力，所满足的动力学方程为 其中g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2）。 * 实验内容 此时，炮弹飞行的轨迹为抛射曲线，其参数方程为 其中v0为初始速度，? 为发射角，g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2）。 ob=dsolve(D2x==0, D2y==-g, x(0)==0, y(0)==0, Dx(0)==v0*cos(alfa), Dy(0)==v0*sin(alfa)); ob.x, ob.y * 实验内容 二、弹道数据计算公式 弹道数据包括射程、发射角及炮弹飞行时间。令参数方程中y 的表达式为零可确定炮弹飞行时间 t(? )，代入 x 的表达式可导出射程计算公式。 炮弹飞行时间计算公式 射程计算公式： 发射角计算公式： * 实验内容 三、对确定目标，其射程为已知，为使炮弹击中目标需调整发射角，设v0 = 515米/秒，对不同目标计算发射角和炮弹飞行时间。 目标 目标1 目标2 目标3 目标4 距离 10公里 15公里 20公里 27公里 发射角 ? ? ? ? 飞行时间 ? ? ? ? * 实验内容 三、对不同的目标，分别计算相应的发射角和飞行时间，并绘出炮弹轨迹的二维曲线。 v0=515; g=9.8; alfa=linspace(0,pi./2,50); talfa=2.*v0.*sin(alfa)./g; tt=linspace(0,1,400); tt=talfa*tt; xt=v0.*diag(cos(alfa))*tt; yt=v0.*diag(sin(alfa))*tt-1./2.*g.*tt.^2; plot(xt,yt) * * 四、实际炮弹参数 “榴弹炮”：（以54-1式122毫米榴弹炮为例），其炮弹初速515米/秒；最大射程11800米；最小射程5350米。 加农炮：二次大战前后，口径在105～108毫米之间，炮身长一般为30—52倍口径，初速达880米/秒，最大射程30公里。本世纪60年代，炮身长为40～70倍口径，初速达950米/秒，最大射程达35公里 。 * 加榴炮：中国152毫米1966式，初速均为655米/秒，最大射程17.23千米。奥地利155毫米GHN45式加榴炮 ，初速897米/秒，最大射程30千米 。 试比较本实验模型计算的数据和实际数据，分析数据差异的原因，能否建立一个合适的弹道方程。 如果在发射过程中，受到环境中的侧向风边的影响，能否找到一个方案使炮手地准确地瞄准并击中目标。 如果目标是运动的，能否找到一个方案使炮手地准确地瞄准并击中目标。 实验内容 * 实验内容 初始速度为v0，发射角为? 的炮弹，在飞行中，如果考虑空气的阻力，所满足的动力学方程为 其中g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2），k是空气的阻力系数。 * 实验内容 此时，炮弹飞行的轨迹为抛射曲线，其参数方程为 其中v0为初始速度，? 为发射角，g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2）, k是空气的阻力系数。 ob=dsolve(D2x==-k*D1x, D2y==-g-k*D1y, x(0)==0, y(0)==0, Dx(0)==v0*cos(alfa), Dy(0)==v0*sin(alfa)); ob.x, ob.y * 实验内容 求炮弹在空中的飞行时间，即为求解下面的方程 其中v0，g 是固定的参数，? ，k是变化的参数。 希望得到 从而代入x，求解射程 * 实验内容 从而求出最大射 程 然后再由最大射程的值去确定空气阻力系数k. 问题的关键是炮弹在空中的飞行时间求不出显式解。 * 实验内容 solve(ob.y,t) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 169 所以只能用数值算法，通过有哪些信誉好的足球投注网站来完成。 炮弹飞行问题