数形结合思想在小学数学教材中的体现探究.docVIP

精品论文 参考文献 数形结合思想在小学数学教材中的体现探究 刘敦成　山东省莱西市河头店镇东大寨小学　266621 在小学数学教学中渗透的数学思想和方法，是以数学方法为主，一般称为数学思想方法，包括思维方法与数学技能。在小学数学教学中，教师经常借助于图形进行导课，通过对情境图展示的情景提炼数学信息并对此进行分析、引导、归纳、总结。 一、什么是数形结合思想 “数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常通过几何图像做出直观的反映和描述。数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。在解决数学问题时，通常根据问题的条件和结论之间的联系，将数的问题利用形来观察，揭示几何意义，而形的问题借助数去思考，分析代数含义，使数量关系和空间形式巧妙机智地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决。简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察。这种处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。 二、数形结合思想的意义 数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表了著作《平面与立体轨迹引论》。此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。 我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。近代以来，我国著名的数学家华罗庚就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。” 数与形是数学中最基本的对象和问题，数学中的大部分问题基本上也是围绕数和形展开的：每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，数量关系也可以通过图形进行直观的描述。“数形结合”在小学数学学习中有着非常重要的作用，它对我们教师来讲是一种有效的教学方法和策略，对学生来讲更是一种辅助解题的好的学习方法。数和形可以相互转换、相互渗透，通过数和形的转换和渗透把有些数量关系借助于图形直观地呈现，将抽象的概念和关系变得既形象又简单，同样，有一些图形借助于数量的分析能变得更严谨。这样不仅可以降低解题难度，同时还可以开拓我们的解题思路，为简单高效地解决数学问题开辟了一条重要的途径。长期渗透这种数学思想方法并引导学生恰当地运用，不仅能培养学生形成良好的数学思想意识，更能为学生学好数学打下坚定的基础。所以在教学过程中如何挖掘并合理运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个具有实践价值和意义的重要课题。 三、数形结合思想在教材中的体现 1.以形助数的思想方法。如讲解《长方体的认识》这节课，利用多媒体课件动态演示“点动成线，线动成面，面动成体”，让学生通过演示直观地体会到几何基本要素之间的联系，并感受到它们的产生过程。在知识的传授中，教师有效地利用了长方体的图形，从体由面组成、面面相交形成线、线线相交形成点，借助图形让学生形成逻辑思维，让学生在不知不觉中构建几何知识体系。又如小学应用题中常常涉及到“求长方体或正方体的表面积”，学生学习了长方体和正方体的表面积公式之后，基本上能够利用公式求出其表面积，而在解决实际问题的过程中，有时出现不是求6个面面积和，而是要去掉其中一个或几个面。在遇到此类型题目的时候，学生就容易犯糊涂，不知道到底是用长乘宽、长乘高还是宽乘高，以至于遇到空间几何这部分的应用题往往做不对。针对这种情况，我就指导学生首先读题，确定是什么图形，自己在演算纸上画出来。然后利用公式计算或者对照图分别求出其各面的面积然后相加。 2.由数化形的思想方法。“由数化形”就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，揭示出数与形的本质特征。小学生由于生活经历少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题从而来理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，通过动手作图，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。通过作图观察、比较分析，可以发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。如在学习分数乘法时，一个数和分数相乘的意义及计算方法