数学解题思维障碍的成因及对策.docVIP

精品论文 参考文献 数学解题思维障碍的成因及对策 农国标1 赵继源2 （1.南宁市第三十一中学，广西南宁530000；2.广西师范学院数科院广西南宁530001） 在学习数学中，数学概念与原理的掌握离不开具体的概念操作和思维操作，而解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程。它可以帮助学生掌握基础知识，巩固和强化记忆，提高分析问题和解决问题的能力，使思维得到发展。从这个意义上讲，数学解题在学习数学中具有不可替代的作用。但是，在数学解题过程中，由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异，因而会造成思维过程中断或思路僵化，解答错误，即产生思维障碍。具体来说，所谓数学解题思维障碍是指在数学解题过程中，出现了所学知识与面对所要解决的问题联系不起来，联想的过程中出现了知识断裂，或者所联想的知识与解题缺乏一定的逻辑关系，思维过程出现了中断，思维失去了连贯性，知识之间失去了内在的联系。下面以具体问题为例，分析数学解题思维障碍的表现形式及成因，并提出克服障碍的几点建议。 一、数学解题思维障碍的几种表现形式及成因分析 1.知识基础不牢固导致思维片面性 学生的知识基础在一定程度上决定了学生的思维方式，而学生的思维方式又表现在学生的解题上。如果学生的基础知识不牢固，他在解题时就可能看不懂题目的要求，或者不能够自觉地挖掘题目中隐含的对解题有利的信息，只是利用题目中的一些比较明显但不充分的条件去解决问题，导致找不到解决问题的思路；或者学生在解题时，不能够全面的解题，只是从事物的局部去分析问题，不能自觉地把握整体，深入本质的解决问题，等等。 . 显然，错解的学生是由于一下手就按照常规的方法去列式，求解，而不是先考虑题目有解的首要条件是△ge;0。如果注意到了隐含条件△ge;0，那就可以求得的范围是age;3 或ale;-2。这是二次方程情景知识的缺乏而导致思维的不严谨。 例2 已知关于x 的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3gt;0的解集是R，求数m 的取值范围。 片面性思维的学生解答如下： . 上述解答中，虽然注意到了二次函数图像的特征与问题要求的关系，但却遗漏了系数是可变的特点，即m2 +4m-5=0的情形。因此，本题的解答应补充： . 2.数学解题方法的欠缺导致思维中断 教师在讲解某一部分基础知识或利用某部分知识解题时，总会侧重某种解题方法，其余的方法，往往是一笔带过，或提出了思路，由学生自己去做，学生在解题时，也常常是只用一种方法，仅仅是能够做出答案了事，很少去思考题目除了能用自己所运用的方法解之外，是不是存在其他的方法或许更容易。遇到稍微与平常方法不同时，往往会不知所措，不懂如何下手。 例3 求 的最小值。 在课堂上，求最值通常都用均值不等式法，放缩法等，所以学生有拿到此题，以前学过的方法行不通，思维受阻了。由于根号内均以二次函数面目出现，有很大一部分学生钻进了用代数方法求函数最值的“胡同”，出不来了。其实，认真观察题目，分析题目的结构，我们可以首先把题目变形成：，从而不难看出，本题可以看成是在x 轴上求一点P(x，0)，使它到点A（1，1），B（4，3）的距离的和最小，显然，这个最小值就是点A＇（1，-1）与点B（4，3）的距离，由距离公式得，故原式的最小值为5. 3.消极的思维定势导致思维混沌思维定势是指思维的倾向性和定向性。在长时期的数学教学过程中，由于受到教师的示范和学生自我训练的影响，学生形成了一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题的程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统———解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇集，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面，这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高。有很强思维定势心理的学生往往是当题目转换了还运用原来的方法去解题，从而导致解题的失误，甚至是按照以前的思维去解题，导致解题越来越烦，结果使解题思路出现混沌状态。 例4 设zisin;C，则等式|z-2i|+|z+2i|=4 所表示的轨迹是什么？ 有不少学生不假思索，回答是椭圆，理由大概是根据椭圆的定义。而事实上，满足等式的复数有z=0，z=2i,z=-2i，即等式所表示的轨迹是三个点. 例5 已知实数x,y 满足，