直线的方向向量与点向式方程设计.docVIP

中等职业教育“高教设杯”数学教学设计大赛设计文稿 直线的方向向量与点向式方程 （教学设计） 山东省淄博建筑工程学校 贾艳 2007年6月 一、对教材的理解把握 直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。从知识上说，通过直线与点向式方程的教学，使学生从感性上认识直线与二元一次方程的关系，学习如何根据已知条件求出直线的方程，又如何运用直线的方程研究有关直线的几何问题的方法。从方法上说，它为我们研究点斜式，点法式，一般式方程提供了基本模式和理论基础，因此本课是后继课堂的关问题研究的前驱。 二、对教学目标的阐述 ㈠ 知识与技能目标 1.掌握直线的的概念以及直线的直线的方程 三、教学对象分析 有利情况:初中阶段学生已学习了一次函数的图像，对直线和方程的概念有了一些了解运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。 不利情况：职校生基础差，底子薄，刚刚接触解析几何，学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，因此学生思维上会存在障碍。 四、重、难点分析及突破 重点：直线的 突破难点的策略：为突破难点，在设计中重点采用了“小组讨论”的教学方法，让学生亲身经历知识的形成过程，让他们在积极主动中集中智慧和意志，通过充分的思维活动去发现、获取知识，发挥、拓展能力。…… 引出台球画面 设问1：是什么改变引起母球运动路线的改变呢？ 设问2：又是什么改变引起母球运动路线的改 变呢？ 教师出示台球画面 两次击打后教师引出设问1。 学生观察后回答，教师予以表扬和肯定。 第三次击打后，教师引导学生观察第一次和第三次引 教师借助学生比较熟悉的事物入手，设置问题，引出 数学问题，引导学生主动探索，自己构建新知识。这样可提高学生的学习兴趣，培养探索精神，为得到直线的方向向量做好准备。 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 概念形成 （7分钟） 设问3：那你能说出确定母球运动路线的要素是什么呢？ 教师：“我们给确定直线方向的这个非零向量起个名叫它什么好呢？” 引出： 2、方向向量的定义： 与一条直线平行的非零向量叫做直线的方向向量。 3、方向向量的理解： 让学生加深对定义的理解，教师设置以下设问： 设问1：是直线的方向向量需满足几个条件？ 设问2：直线的方向向量是唯一的吗？ 设问3：有多少个呢？ 设问4：直线的方向向量为什么有无数个？ 出设问2。学生回答。 学生回答，教师予以肯定和鼓励。 教师引导学生由设问3的答案抽象出数学问题“一点和一非零向量可以确定一条直线。” 学生阅读定义回答设问1。 学生根据猜想回答设问2。 学生回答。 对于设问4学生回答有困难，教师出示演示。根据演示引 通过一系列的设问和演示可使学生对定义有深刻地理解，并能自己建构新知识，培养获取新知识的能力。 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 概念形成 （7分钟） 4、出示其定义性质。 一条直线的方向向量有无数个，这无数个方向向量是平行的。如果 是直线的一个方向向量，则 也是直线的一个方向向量。 导学生探索出其性质。 教师出示 学生齐读 通过齐读再次理解并感受其性质 直线方程 的形成 （10分钟） 师：已知一点和一方向向量可以确定一条直线，如果已知点的坐标和方向向量的坐标能否确定直线方程呢？引出： 二、直线方程的推导 1、出示问题： 求过点P0，并且一个方向向量为 的直线l的方程。 2、探究问题： 我们来探究： ①阅读讨论求直线l的方程有哪些步骤？ 教师出示 教师出示 学生4人一组针对问题展开讨论。教 直线方程的推导是本节课的一个主要内容，其推导步骤也是求点法式方程和圆的方程的基本步骤，把该过程教给学生通过小组讨论的形式自己探索，让学生亲身经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，可加深对知识的理解，并逐步提高用代数方法解决几何 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 直线方程 的形成 （10分钟） ② 原因是什么？ ③平面向量平行的坐标表示是什么？ ④方程1如何变形为方程2？ 3、解决问题： 设问1：通过上述的阅读、讨论，求直线方程首先要干什么？ ⑴设点：设P(x,y)是直线l上任意一个点 设问2：其次是什么？ ⑵找点满足的几何条件：则点P在直线l上的 充分必要条件是。 设问3：？平面向量平行的坐标表示是什么？ ⑶条件坐标化： 师巡视，针对个别小组进行指导。 学生回答 教师出示并总结出“设点”。 学生回答 教师出示并总结出“找点满足的几 何条件”。 学生回答 教师予以肯定并表扬。 学生回答教师出示 进而引导学生得出 问题的能力。 通过连续提问一个个，一组组彼此相关，循序渐进的探索性问题，可诱导学生去发现问题，分析问题和创造性的解决问题。在这种方式下，让学