离散型随机变量及其分布列复习提纲.docVIP

【基础知识回顾】 1. 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为____________，常用字母X，Y，，，…表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为________________. 2. 离散型随机变量的分布列及性质 （1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为，X取每一个值的概率，则表 X … … P … … 称为离散型随机变量的_________________，简称为X的_________，有时为了表达简单，也用等式______________________________表示X的分布列。 （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①_______________________；②_______________________. 3. 如何求离散型随机变量的分布列？ 首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量取每一个值时所对应的概率，最后列成表格. 4. 常见离散型随机变量的分布列 X 0 1 P （1）两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为， 其中_______________称为成功概率. （2）超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为其中_______，且___________________，称分布列 0 … … 为超几何分布。 【自主练习】 1. 袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为（ ） A. 25 B. 10 C. 7 D. 6 2. 若随机变量X的分布列为 ，则( ) A. B. C. D. 3. 设是一离散型随机变量，则下列不能够成为的概率分布列的一组数是（ ） A. 0，0，0，1，0 B. 0.1，0.2，0.3，0.4 C. ， D. ，，…，，. 4. 设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是______________. 5. 从4名男生和2名女生中人选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是__________________. 6. 甲、乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行游戏，每人各掷一次后，两个骰子的点数之差的绝对值为，求随机变量的分布列。 【题型讲解】 题型一：随机变量的概念 1. 所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果。 2. 如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。 3. 随机变量是随机试验结果的数量化，变量的取值对应与随机试验的某一个随机事件，在学习中要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。 【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 （1）一个口袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为. （2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y. 【变式1】投掷两枚骰子，设第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示的试验结果是什么？ 题型二：离散型随机变量的分布列 1. 分布列可由三种形式，即表格、等式和图像表示。在分布列的表格表示中，结构为2行列，第一行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率。 2. 求分布列的步骤： （1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列出表格 【例2】一袋装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列。 【变式2】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列. 练习题 一、选择题 1. 下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是（ ） 0 1 2 P 0.3 0.4 0.5 X P 0.3 0.8 A B X P 1 2 3 4 P 0.2 0.5 0.3 0 C D 2. 设随机变量X等可能取值1，2，3，…，，如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成