固体物理精品教学（华南理工大学）第一个老师的习题答案.docVIP

2.一个单胞的尺寸为，试求： (a)倒易点阵单胞基矢；(b)倒易点阵单胞体积；(c)(210)平面的面间距； [解] (a)画出此单胞如图2．13所示． 写出晶体点阵单胞基矢如下： 晶体点阵的单胞体积为 ( ?)3 倒易点阵单胞的基矢为 (b) 倒易点阵单细体积为 (?)-3 (c) 与晶面(hkl)垂直的最短倒易点阵矢量为 (?)-1 ? 什么是声子？ 声子是格波能量的量子，它的能量等于q，它不是真实的粒子，是一种准粒子。一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子；当这种振动模处于本征态时，称为有个声子，为声子数；（后面是百度百科里的）在固体物理学的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的。在晶体中，原子间有相互作用，原子并非是静止的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动。另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的。原子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力。形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要牵动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播。这种振动在理论上可以认为是一系列基本的振动（即简正振动）的叠加。当原子振动的振幅与原子间距的比值很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此独立的。换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率ν、波长λ和一定传播方向的弹性波，整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成。在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照量子力学，它们的能量则必须是量子化的，只能取hω的整数倍，即En=（n+1/2）hν（其中1/2hν为零点能）。这样，相应的能态En就可以认为是由n个能量为hν的“激发量子”相加而成。而这种量子化了的弹性波的最小单位就叫声子。 6、简述固体比热的爱因斯坦模型？说明计算结果的意义。 爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动都是独立的，这样所有原子振动都有同一频率，对于有N个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率振动。 计算结果表明温度较高时：—— 与杜隆－珀替定律一致。 温度非常低时： 热容量按温度的指数形式降低，与实验结果不符。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。 1、简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论 考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场。周期性势场的起伏量作为微扰来处理。当两个由相互自由的矩阵元状态和的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。即，在布里渊区的边界处，能量发出突变，形成一系列的能带 2、简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 紧束缚模型：电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子(格点)势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，得到原子能级和晶体中能带之间的关系。 结论：一个原子能级对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。内层电子的轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，对应的能带较窄。能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，对应的能带较宽。 根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。 金属：电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带。 半导体：电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带(价带)，导带中没有电子。但半导体带隙宽度较小，约为~1 eV，依靠热激发可将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。 绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，带隙宽度约为~10 eV。