固体物理精品教学（华南理工大学）第三章 晶格振动与晶体的热学性质.pptxVIP

第三章 晶格振动与晶体的热学性质 ;晶格振动 —— 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础;原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波;;;系统的哈密顿量;引入简正坐标;系统的哈密顿量;—— 3N个独立无关的方程;只考察某一个振动模;系统能量本征值计算;任一个简正坐标;系统能量本征值;03_02 一维单原子链 ;一维无限单原子链 —— 原子质量 m，平衡时原子间距 a ;;;原子的运动方程;方程解和振动频率 ;连续介质中的机械波;—— 格波的波形图;格波波长;波矢的取值和布里渊区;格波;波矢的取值;玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件;—— N个原子头尾相接形成环链，保持所有原子等价特点;则有;h — N个整数值，波矢q —— 取N个不同的分立值;—— 格波的色散关系;—— q空间的周期;格波 —— 长波极限;格波 —— 短波极限;长波极限下;—— 原子位移和简正坐标的关系 ;;原子位移和简正坐标的关系 ;—— 动能和势能的形式 ;;—— ;哈密顿量;—— 实数形式的简正坐标;能量本征值;—— 声子是一种元激发，可与电子或光子发生作用;03_03 一维双原子链 声学波和光学波 ;N个原胞 —— 2N个独立的方程;;;—— ?与q之间存在 两种不同的色散关系;两种格波的振幅;相邻原胞相位差 ;—— h为整数;色散关系的特点 ;—— 不存在格波;? 两种格波中m和M原子振动振幅之比;m原子静止不动 —— 相邻原子振动的相位相反;? 光学波;2) 长波极限;—— 长声学波中相邻原子的振动;? 光学波;—— 长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反;? 两种格波中m和M原子振动振幅之比;? 长光学波与电磁波的作用;光波的频率;? 例题 一维复式格子中，如果 计算 光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率 的最大值 ； 2) 相应声子的能量 , 和 ； 3) 在 下，三种声子数目各为多少？ 如果用电磁波激发光学波 要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？ ;? 1) 声学波的最大频率;2）相应声子的能量;3) 某一特定谐振子具有激发能;频率为?谐振子的平均能量;频率为ω 谐振子的能量;—— 声子数目;4）如果用电磁波激发光学波 要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？;03_04 三维晶格的振动 ;各原子偏离格点的位移;第k个原子运动方程;—— 3n个线性齐次方程;—— 3n个线性齐次方程;结论 —— 晶体中一个原胞中有n个原子组成 有3支声学波和3n－3支光学波;采用波恩－卡曼边界条件;;波矢;波矢的取值_ h1h2h3;q的取值限制在一个倒格子原胞中;对应于一个波矢q 3支声学波和3n－3支光学波;二维布里渊区 —— 正方格子的布里渊区 ;? 第一布里渊区;? 第二布里渊区;由4个倒格点;第一、第二和第三布里渊区;? 正方格子其它布里渊区的形成 ;? 正方格子其它布里渊区的形状;? 二维斜格子的第一布里渊区;? 二维斜格子其它布里渊区的形成 ;? 二维斜格子其它布里渊区的形状;03_ 05 离子晶体的长光学波 ;正负离子组成的晶体 —— 长光学波使晶格出现宏观极化;1 长光学波的宏观方程 ;原胞中的两个正负离子质量;黄昆方程;;因为;;黄昆方程;—— 晶体中存在长光学纵波(LO)和长光学横波(TO);03_06 确定晶格振动谱的实验方法 ;1 中子非弹性散射 ;能量守恒;—— 中子能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子能量 ~ 10 –2 eV;2 光子与晶格的非弹性散射 ;—— 入射光子受到声子散射 在晶格中放出一个声子或者吸收一个声子;1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 ;长声学波声子的波矢;2) 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射 ;3 X光非弹性散射 ;03_08 晶体热容的量子理论 ;实验结果 —— 低温下金属的热容;1 晶格振动对热容的贡献 —— 经典理论 ;? 一个频率为?j的振动模对热容的贡献;子体系处于量子态 的概率;?j 振动模的平均能量;—— 与晶格振动频率和温度有关 ;高温极限;;低温极限;? 晶体中有3N个振动模，总的能量;;;金刚石;温度较高时 ;—— 与杜隆 — 珀替定律相符;—— 温度非常低时;—— 按温度的指数形式降低;