固体物理精品教学（华南理工大学）固体物理 第4章 金属电子论.pptVIP

接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和VB，这称为接触电势。 Ｂ + + + - - - - - - + + + - - - VA VB 接触电势差 A + + + 金属中电子的势阱和脱出功 ＥＦ ? E0 电子在深度为E0的势阱内， 要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得?=E0－ＥＦ的能量，?称为脱出功又称为功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。 §4.3 功函数和接触电势差 4.3.1 功函数 1.功函数 发射电流密度： 2.里查孙－德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。 ---里查孙－德西曼公式 根据实验数据作 图，则得到一条直线。由此可确定金属的脱出功?。 电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。 电流强度：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。 S 经典理论求电流密度。 设金属中电子运动速度的平均值为 。单位体积内自由电子数为n，电子电量为-e，可以证明电流密度： S 电流密度 选取横截面为S，长度为 的小圆柱， t时间内通过S截面的电量为： 按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？ v为电子运动速度， 为单位体积中速度在 之间的电子数。 分布函数f(E) 中电子状态数 中电子状态数 中电子数 可到达金属表面的电子数 电流密度 可到达金属表面的电子数 间的状态数： 间的状态数： 间的电子状态数: 单位体积中在 间的电子状态数: 由于发射电子的能量 必须满足： 间的电子数 (2)单位体积 而?kBT， (3)可到达金属表面的电子数 设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿x方向的动能 必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因此对vy，vz积分得： ---里查孙－德西曼公式 4.3.2 接触电势差 ０ EF ?A ?B EF ０ 金属的能级和功函数 由图可得电势差和功函数的关系式： Ｂ + + + - - - - - - + + + - - - VA VB 接触电势差 A + + + 上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。 理论推导上式。 设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属A和金属B的单位表面积所溢出的电子数分别为： 若?B ?A，则VA0, VB0，两块金属中的电子分别具有附加的静电势-eVA和-eVＢ，这时两块金属发射的电子数分别为： 当达到平衡时， 接触电势差： * §6.7 自由电子模型的局限性 * 一、成功方面 Wiedemann－Franz定律 电子热容量 Pauli顺磁 热电子发射与接触电势 * 二、局限性 自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数 会大于0（如Al、In、Zn、Cd等）； 根据自由电子论，金属的电导率??电子密度n， 但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、  Zn、 Cd等）和三价金属（如Al、In等）的电导 率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）? * 不能解释为什么电子的平均自由程?会比相邻原子 间距大得多（如Cu：300 K时，??3?10－8 m； 而4.2 K时， ??3?10－3 m ）； 自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是， 实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形 状都不是球面。 自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、 半导体和绝缘体； *  在室温下电子气对热容的贡献小的可以忽略，但在低温下电子气的热容就显示出来了，低温下C=γT+AT3或C/T=γ+AT2，由C/T?T2的直线关系，由截距可求出γ，斜率可决定A，由实验直线可定出这两个常数。而由此可求出γ理论值，但γ理论值与γ观测值的差别很大。  * 实验值 * 按照近代固体理论，晶体中的电子与真空中的自由电子不同，不再是一个基本粒子，而是一个准粒子，把晶体中的电子与周围的互作用看作一个整体，晶体中的电子就好象一个穿了衣服的电子一样。 * 电子与周围环境的互作用主要有：1电子与原子实周期点阵的互作用。 电子在周期势场中运动，周期势场的作用改变了电子的