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测试技术与信号处理 课程习题解答 陈树祥 盐城工学院机械工程学院 三车资料库——学习资源共享专家 （说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套） 第一章  习  题（P29） 解： （1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散 性。 （3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2??f0t 的有效值（均方根值）： x rms??  1 T 0  ∫  T 0  0  x 2 (t )dt??  1 T 0  ∫  T 0  0  sin  2  2?f 0 t　dt ? 1 2T 0  ∫  T 0  0  (1?? cos 4?f 0 t)　dt?? 1 2T 0  (T 0?? 1 4?f 0  sin 4?f 0 t  T 0 0  ) ?  1 2T 0  (T 0??  1 4?f 0  sin 4?f 0 T 0 )?? 1 / 2 1 三车资料库——学习资源共享专家 解：周期三角波的时域数学描述如下： x(t) 1 . . .  . . . -T0/2  0  T0/2  t ? 2 A 0  t  ?  T 0 2  ≤ t?≤ 0 ? x ( t )???? A?? ? 2 A T 0  t  0?≤ t?≤ T 0 2 ? ? ? x ( t?? nT 0 ) （1）傅里叶级数的三角函数展开： a0??  1 T0  ∫?T0 / 2  T0 / 2  x(t)dt??  2 T0  ∫0  T0 / 2  (1??  2 T0  t)dt??  1 2 a n??  2 T0  T0 / 2 ∫?T0 / 2 x(t ) cos n? 0t dt ? 4 T0 T0 / 2 ∫0  (1?? 2 T0  t) cos n?0 t dt 4 ? 2 2 sin n??  2 n? 2 ? 4 ? ??0 n?? 1, 3, 5,? n?? 2, 4, 6,? bn?? 2 T0 T0 / 2 ∫? T0 / 2 x (t ) sin n? 0t dt ，式中由于 x(t)是偶函数， sin n? 0t 是奇函数， 则 x(t ) sin n?0t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故 bn?? 0。 因此，其三角函数展开式如下： x(t)??  1 2  4 ? ∞ ∑?n 1 n 2 cos n?0t  ?  1 2 4???∞ 1 ? n?1 n (n=1, 3, 5, …） 2 三车资料库——学习资源共享专家 其频谱如下图所示： A(?) 1  ? (?) 2 4 ? 2  4 9? 2  4 ? 2 25? 2 0  ?0  3?0  5?0  ?  0  ?0  3?0  5?0  ? 单边幅频谱 （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0  单边相频谱 C 0?? A0?? a 0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 故有 ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 1 1 C n?? An 2 2 I C b ?n?? arctg m n?? arctg(?? n ) R e C n a n ReCN =an/2  2 n??  2 n? 2  ? 2 ? ??0  n?? 1, 3, 5,? n?? 2, 4, 6,? ImCN =-bn/2 ＝0 C0?? A0?? a0??  1 2 Cn?? 1 2 an2?? bn2?? 1 2  An = 1 2  an I C b ?n?? arctg m n?? arctg(?? n )?? 0 Re Cn an 3 三车资料库——学习资源共享专家 实频谱  1 2  ReCn 2  2 9? 2 2 ? 2 2 ? 2  2 9? 2  2 25? 2 25? 2 -5?0  -3?0  -?0 0  ?0  3?0  5?0  ? ImCn 虚频谱 -5?0  -3?0  -?0 0  ?0  3?0