2012-2013(上)线性代数期末考试试卷样题.docVIP

2012-2013(上)线性代数期末考试试卷样题 云南财经大学 《线性代数》期末考试试卷（样卷） 一、填空题（本大题共 6个小题，每小题 2分，满分 12分） 1.在六阶行列式 D = ai j 中，项 aaaaaa的符号应取； 2112 56 43 35 64 2.设四阶方阵的秩为 2，则其伴随矩阵的秩为； . 1 02 . 3.设 A AAAA是 43矩阵，r()A AAAA= 2 而 B BBBB= .. . .10 2 3 . . 则 r(A AAAAB BBBB) ×且 A AAAA的秩 ，00 . ，= ； .. 4. α αααα1 =(1,1,1) ， α αααα2 =(a,0,b) ， α αααα3 =(1,3,2) ，若 α αααα1， α αααα2， α αααα3线性相关，则 a，b满 足； 5．已知三阶矩阵 A AAAA的特征值为 λ1 =1， λ 2 =.1， λ3 =2，设矩阵 B BBBB= A AAAA3 . 5A AAAA2 ，则 detB BBBB=； . 2 .12 . 6．已知对称矩阵 A AAAA=. .10 .1 . ，则 A AAAA对应的二次型 f ( x1, x2 x3 ) .. .. 2 .1 .1 .. 为． 二、单选题（本大题共 6个小题，每小题 2分，满分 12分） 11a 12a 13a 11a 31 212 5a a. 213a 1.已知 21a 22a 23a 3=， 13a 33 232 5a a. 233a = （）； 31a 32a 33a 12a 32 222 5a a.223a （A）18；（B） .18；（C） 9；（D） 90． . aaaa .. aaaa .. 0001.. .. ... aaaa aaaa 2．设 A AAAA=. 2122 23 24 . ， B BBBB=. 24 23 22 21 . ， P PPPP1 =. 0100. ， . aaaa .. aaaa .. 0010.. .. ... aaaa aaaa 1000 . 4142 43 44 .. 44 43 42 41 .. . .1000. .. P PPPP2 = .. 00 10 10 00. . ，其中 A AAAA可逆，则 B BBBB.1 = （）； .. 0001 .. .1 .1 .11 （A） A AAAAP PPPPP PPPP；（B） P PPPPA AAAAP PPPP；（C） P PPPPA AAAAP PPPP；（D） P PPPPP PPPPA AAAA.． 1212 2112 3．设 A AAAA，B BBBB为 n阶方阵，且满足 A AAAAB BBBB=0，则必有（）； 1 （A） A AAAA= 0或 B BBBB= 0；（B） det A AAAA= 0或 detB BBBB= 0； 22 （C） ( A AAAA+ B BBBB)2 = A AAAA+ B BBBB；（D）A AAAA，B BBBB均不可逆． 4．已知 α αααα1， αααα2， α αααα3是齐次线性方程组 A AAAAX XXXX= 0 0000的基础解系，那么它的基础解系还 可以是（）； （A） 11 + k 2 + k 3 k， k， k3 为任意常数） k α αααα2α αααα3α αααα（ 12 ； （B） α αααα1 + α αααα2 ， α αααα2 + α αααα3 ， α αααα3 + α αααα1； （C） α αααα1 . α αααα2 ， α αααα2 . α αααα3； （D） α αααα1， α αααα1 . α αααα2 + α αααα3 ， α αααα3 . α αααα2 ． . 110 . 5.设矩阵 A AAAA= . . 101 . . ，则 A AAAA的特征值为（）； .. 011 .. （A）1，0，1；（B）1，1