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2009年普通高等学校夏季招生考试(天津卷) 2009年普通高等学校夏季招生考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟. 参考公式: 如果事件A,B互斥,那么P(A∪B)＝P(A)+P(B) 棱柱的体积公式V＝Sh 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2009天津,文1)i是虚数单位,等于( ) A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 答案:D 2.(2009天津,文2)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 答案:B 3.(2009天津,文3)设x∈R,则x＝1是x3＝x的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 4.(2009天津,文4)设双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B.y＝±2x C. D. 答案:C 5.(2009天津,文5)设,,,则( ) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 答案:B 6.(2009天津,文6)阅读下面的程序框图,则输出的S等于( ) A.14 B.20 C.30 D.55 答案:C 7.(2009天津,文7)已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 8.(2009天津,文8)设函数,则不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(3,+∞) B.(－3,1)∪(2,+∞) C.(－1,1)∪(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(1,3) 答案:A 9.(2009天津,文9)设x,y∈R,a＞1,b＞1.若ax＝by＝3,,则的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 答案:C 10.(2009天津,文10)设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)＞x2.下面的不等式在R上恒成立的是( ) A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)＞x D.f(x)＜x 答案:A 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(2009天津,文11)如图,AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为___________. 答案:2 12.(2009天津,文12)如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a＝_____________. 答案: 13.(2009天津,文13)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}.若A∩()＝{m|m＝2n+1,n＝0,1,2,3,4},则集合B＝______________. 答案:{2,4,6,8} 14.(2009天津,文14)若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为,则a＝_____. 答案:1 15.(2009天津,文15)若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足,则_______________________. 答案:－2 16.(2009天津,文16)若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个,则实