结构力学3 精讲.ppt

第 八 部分;§8-1、位移法的基本概念;分析上图所示刚架; BC杆：可将其视为两端刚结的梁，其上承受竖向荷载FP ，同时在B 端发生转θB。 其杆端弯矩可由两部分叠加而成： M BC= -FPl /8+4EIθB /l (b) 同理： MCB = +FPl/8+2EIθB /l 由（a）、（b）式可见，如θB已知，则： MBA、 M BC 、MCB即可知，整个刚架的弯矩图即可画出。 因此，以θB为基本未知量，并设法求出，则各杆内力均可定出。 ;由平衡条件： 刚结点B处，杆端弯矩应满足平衡条件 ∑MB=0 MBA+M BC =0 3EIθB /l – FPl /8+4EIθB /l =0 (c) 7EIθB /l – FPl /8 =0 θB=FPl2/56EI 将θB代入(a) (b)式,则: MBA= 3EI/l · FPl2/56EI = +3FPl/56 M BC=-FPl/8+4EI/l · FPl2/56EI = - 3FPl/56 MCB=+FPl/8+2EI/L · FPl2/56EI = +9FPl/56;弯矩图如下图所示:;由简例可见位移法的基本思路:;三、需解决的问题;§ 8-2 等截面直杆的刚度方程; 本教材采用a)图模型代替上图所述各单跨杆件，有普遍性。 梁的两端均为从结构(梁、刚架）中截出的。b)图与a)图相互可替代。（参考分段叠加法）; 注意：杆端弯矩的正负号规则与通常关于弯矩的正负号规则不同。;MAB;l;4、矩阵形式：;三、由荷载求固端弯矩; 对于下列三种杆件： （1）两端固定（刚结）的梁。 （2）一端固定、另一端简支的梁。 （3）一端固定、另一端滑动支承的梁。 表8-1给出了几种常见荷载作用下个杆端弯矩和杆端剪力。由于它们是只与荷载形式有关的常数，所以又称为载常数。;四、等截面单跨超静定梁的转角位移方程;(2)、一端刚结，一端铰结;§ 8-3、 § 8-4 刚架的计算;1、变形假定（传统）; 2、位移法的基本未知量; ①、一般刚架（简单），可直接观察判断。; ②、附加链杆法，由两个已知不动点出发（无线位移点），引出的两个不平行的受弯直杆的相交点也不动。 控制所有结点成为不动点，所需添加的最少链杆数,则为独立线位移的个数。; ③、几何法，把刚结点（包括固定端支座）变成铰结点，则此铰结体系的自由度数目即为原结构独立结点线位移的个数。（将此机构变为几何不变体系，所需加上的最少链杆数，即为独立线位移的个数。) ;举例： （1）、等高刚架。;（2）、刚架有组合结点;（3）、刚架有刚性杆;（4）、有斜杆的刚架;（5）、考虑受弯直杆的轴向变形， 考虑受弯曲杆的变形情况;（6）、;（7）、刚架有内力静定的杆件;（8）、用位移法计算桁架结构;求各杆的杆端弯矩。作最后弯矩图。; （3）解如下联立方程：;FP;小结：;§8-5、位移法的基本体系;如图：; 基本体系与原结构的区别在于：增加了人为约束，把基本未知量由被动的位移变成为受人工控制的主动的位移。; 利用基本体系建立位移法基本方程。;B;A;计算系数和自由项：;1; 将系数和自由项代入位移法典型方程; 求出Δ 1 、 Δ 2后，可用叠加法计算刚架最后弯矩图。;注意：;四、位移法典型方程（n个基本未知量） ;其中，[ k ]称为结构刚度矩阵 ;讨论：; 副系数kij（i≠j）（副反力）： Δ j=1时，附加约束i方向的反力（或反力矩）。 可正，可负，可为零。由反力互等定理 ： kij = kji 自由项FiP ： 荷载单独作用下，附加约束i方向上的反力（或反力矩）。可正，可负，可为零。 ; 2、基本方程是按一定规则写出的，它不依结构的形式不同而异。基本方程中每一个系数都是由结构的结点单位位移引起的附加约束反力。结构的刚度愈大，反力（或反力矩）数值愈大。 因此，基本方程又成为刚度方程；位移法称为刚度法。; 1、基本体系法与转角位移方程法（直接利用平衡方程法），本质完全相同，所用方法（途径）不同。 直接平衡法—先拆后搭，根据结点或截面平衡列基本方程。