结构力学第五章 位移法.ppt

5.1位移法基本概念 在计算超静定结构时，可设法求出结构中的某些位移，通过位移与内力之间确定的对应关系，求出相应的内力，从而对超静定结构进行计算，这种计算超静定结构的方法叫 。 5.2等截面直杆的形常数和载常数 图（a）中刚架在刚结点B有一个独立角位移，编号为Z1；另外结点A、B、C有一个独立水平线位移，编号为Z2，基本未知量和基本结构见图（b）。 在位移法典型方程中，每个系数都是单位结点位移所引起的附加约束的反力，它的大小与结构刚度有关刚度愈大则反力也愈大。故把系数称为结构的刚度系数，把典型方程称为刚度方程，把位移法也叫刚度法。 用位移法的典型方程方法计算各外部因素（载荷、支座位移等）作用下的各类结构内力的步骤归纳如下： ql q 由于有附加约束的作用，结构被隔离成几个单个杆件的集合，由此可对各杆进行杆件分析。 如下例： q EI . l EI . l A B C B C A A B A B C q 用平衡条件建立位移方程 由结点的平衡条件： （MBA+MBC）=0 可列出相应的平衡方程： 可求得B的角位移值为： (顺时针方向) 位移法通过平衡条件来求得结点位移 求得各杆件杆端弯矩值 杆件BC： 杆件BA： (上边纤维受拉) (左边纤维受拉) (右边纤维受拉) 位移法的基本思路概括为，先离散后组合的处理过程。所谓离散，就是把对整体结构的分析转化对单个杆件系在变形协调一致条件下的杆系分析。所谓组合，是要把离散后的结构恢复到原结构的平衡状态，也就是要把各个杆件组合成原结构，组合条件就是要满足原结构的平衡条件。 ◆ 确定杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系 ◆确定结构中哪些结点位移作为基本未知量。 ◆如何建立求解基本未知量的位移法方程式。 因此位移法分析中应解决的问题有以下几方面： 对单跨超静定杆件分析是位移法分析的基础。通常有三种基本杆件类型：两端固定杆件；一端固定、另一端铰支座杆件；一端固定、另一端定向支座杆件。 一、杆端位移的正负号规定 杆端角位移（结点角位移）?：以顺时针方向旋转为正，反之为负 杆端线位移（结点线位移）Δ：杆端线位移是指杆件两端垂直于 杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向旋转规定为正反之为负 。 二、杆端内力的正负号规定 杆端弯矩M：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。 对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负 杆端剪力Q：正负号的规定，同材料力学和本书中前面的规定。 三、等截面直杆的刚度系数和固端力 形常数：是指使单跨超静定杆件在杆端沿某位移方向发生单位位移时，所需要施加的杆端力。又称为刚度系数 载常数：单跨超静杆件在荷载等外部因素作用下引起的杆端内力，常称为固端内力（包括固端弯矩和固端剪力）。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 mAB EI q l EI q l mBA 载常数示例： 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）： 5.3位移法的基本未知量和基本结构 位移法基本概念可知，如果构的每根杆件的杆端位移已知，即可求出杆件内力。 又由于汇交于刚结点处各杆端位移相等，且等于结点位移，位移法把结构的独立结点位移作为基本未知量。 结点位移由结点角位移和结点线位移两部分组成，则基本未知量由结点角位移和结点线位移两部分组成。同时位移法引入变形假设： 假设结构变形是微小的；忽略受弯直杆（件）的轴向变形和剪切变形对结点位移的影响。 通常情况下，一个刚结点有一个独立结点角位移（转角）。 铰支端的角位移不作为基本未知量。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为位移法计算时的线位移数。