结构力学第三章 静定结构位移计算.pptVIP

§3—3计算结构位移的虚力原理 例 3— 求图示桁架C点的竖向位移△CP。图中杆旁数值为杆件的截面积，并设各杆E=2.1×104kN/cm2。 10kN 5kN 10kN 2m 1m 2m 1m 8cm2 8cm2 8cm2 8cm2 4cm2 4cm2 4cm2 A C B D E Pk=1 A C B D E 杆件 l(cm) A(cm2) Nk(kN) NP(kN) NkNPl(kN.cm) NkNPl/A(kN.cm-1) CD CE AD BE AB DE AE 200 224 200 224 200 100 224 8 8 8 8 4 4 4 -2.00 2.24 -2.00 2.24 -1.00 0.00 0.00 -30.00 22.36 -30.00 27.95 -12.50 0.00 -5.59 12000 11219 12000 14024 2500 0.00 0.00 1500 1402 1500 1735 625 0.00 0.00 平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式 （3—4） §3—4 图 乘 法 当结构符合下述条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI=常数； （3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形。 上述 积分可以得到简化。 MP图 x y 面积 ? ? 设两个弯矩图中， 图为一段直线，MP图为任意形状： A B O A B MP dx d?=MPdx x ⌒ 1. 图乘公式: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算积分 形心 C xC yC yC=xCtg? 如果结构上各杆段均可图乘，则： 图乘法的注意事项 （1）必须符合上述三个前提条件； （2）竖标yC只能取自直线图形； （3）?与yC在杆件同侧乘积取正号，异侧取负号。 2. 简单图形的面积公式和形心位置 ? L h 2L/3 L/3 L h ? a b （L+a)/3 (L+b)/3 形心 形心 §3—4 图 乘 法 ? L h 二次抛物线 顶点 L/2 ? 二次抛物线 L h 3L/4 L/4 3L/8 5L/8 ?1 ?2 ?1=2/3(hL) ?2=1/3(hL) 顶点 §3—4 图 乘 法 3 .把复杂图形化为简单图形 当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。 例如： MP图 a b c d ? L ya=2/3×c+1/3×d yb=1/3×c+2/3×d ? MP图 a b c d ya yb 此时 ya=2/3×c－1/3×d yb=2/3×d－1/3×c yb ya §3—4 图 乘 法 ?a ?b ③ 当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。 ?1 ?2 ?3 y1 y2 y3 ?1 ?2 ?3 y1 y2 y3 △= (?1y1+ ?2y2+ ?3y3) EI1 EI2 EI3 △= §3—4 图 乘 法 例 3—2 求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。 A B C D L h q 解： 1. 作实际状态的MP图。 MP图 2. 设置虚拟状态并作 。 1 1 h h yC=h 3. 图乘计算 （→←） ?CD=∑ EI ?yC = EI 1 ( 3 2 8 qL 2 L) h = 12EI qhL 2 ? 形心 §3—4 图 乘 法 例 3—3 求图示刚架A点的竖向位移△Ay 。 解： 1. 作MP图、 ； 2. 图乘计算。 △Ay= （↓） A B C D EI EI 2EI P L L L/2 P PL MP图 1 L ∑ EI ?yC = EI 1 ( 2 L?L 2 PL (L? 4 = 16EI PL 3 ) - 2EI 1 2 3L ) PL §3—4 图 乘 法 例 3—4 求图示外伸梁C点的竖向位移△Cy。 EI=常数。 q A B C L 图 1 ?1 y2 y3 解： 1. 作MP图 2. 作 图 3. 图乘计算 y1= y2= y3= △Cy= y1 MP图 ?2 ?3 §3—4 图 乘 法 * 第三章 静定结构的位移计算 A′ 第三章 静定结构的位移计算 §3—1 结构位移的概念 §3—2 变形体系的虚功原理 §3—3 计算结构位移的虚力原理 §3—4 图乘法 §3—5 静定结构支座移动时的位移计算 §3—6 静定结构温度变化时的位移计算 §3—7 线弹性结构的互等定理 1.结构位移产生的原因 结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。