组合变形、第二讲.ppt

§8-3 拉伸（压缩）与弯曲 1、概念 等直杆受横向力和轴向力共同作用,杆将发生拉伸与弯曲的组合变形 2、受力分析 外力：轴向力，横向力 内力：轴力，剪力（忽略）,弯矩 3、强度计算 (1).作内力图 ; 二、偏心拉伸(压缩) 偏心拉伸(压缩) ：载荷平行于轴线但不与轴线重合时,所发生的变形称为偏心拉伸(压缩). ③应力分析：画危险面应力分布图，并应力叠加，建立危险点的强度条件。 荷载坐标yF ,zF设为正 a. 内力计算： b. 分别计算 c. 叠加 单向应力状态 d 、 中性轴 （2）中性轴与载荷作用点位于形心异侧； e.建立强度条件 截面核心:存在于截面形心附近的一个区域，载荷作用在此区域内时(包括截面边界)，中性轴移出截面之外(与截面相切)，截面内正应力同号，即截面上只有一种应力.这个区域称为截面核心。 * * l/2 Ft Ft F l/2 A 一、 横向力与轴向力共同作用 23 危险截面为A面: FN=Ft M =FL/4 (2).分别计算各内力值： (3) . 强度条件： 危险点为A截面下缘，该点处于单向应力状态 1、概念 2、分析方法 ①外力分析：外力向形心简化,并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量所引起的内力方程和内力图，确定危限截面和危险点 3、图示一般情况的偏心受拉杆 荷载F 以 拉为正 x y z F （yF, zF） x y z F （yF, zF） My , Mz ——使y, z 坐标为正值的点产生拉应力者为正。 FN = F , My =F zF , Mz= F yF = x y z （yF, zF） Mz My FN 内力正负号： FN —— 拉为正； x y z Mz My F A（y, z） A点应力 + + = F σ′ x y z A（y, z） My A（y, z） Mz A（y, z） x y z x y z 作变换 且考虑到 FN = F , My =F zF , Mz= F yF y z （yF,zF） 中性轴方程 中性轴 （1）不过形心的直线； az ay （4）荷载靠近形心时，中性轴远离 形心。 （3）中性轴位置与载荷大小 无关； 危险点 D1( y1 ,z2 ) D2( y2 ,z2 ) y z （yF,zF） 中性轴 az ay σt max σc max D1(y1, z1) D2(y2, z2) 解：两柱均为压应力 例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 P 300 200 200 P 200 200 y z （yF,zF） 中性轴 az ay z y （yF,zF） 中性轴 三. 截面核心 当偏心拉（压）作用点位于某一个区域时，横截面上只出现一种性质的应力(偏心拉伸时为拉应力，偏心压缩时为压应力)，这样一个截面形心附近的区域就称为截面核心。 对于砖、石或混凝土等材料（如桥墩），由于它们的抗拉强度较低，在设计这类材料的偏心受压杆时，最好使横截面上不出现拉应力。因此，确定截面核心是很有实际意义的。 1.矩形截面的截面核心 d h b z y A B C D a b c ① ② ④ ③ 为此，应使中性轴不与横截面相交。 矩形截面: 边长为h和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。 得 将与 AB 边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z 两轴上的截距分别为 同理，分别将与BC、CD和DA边相切的直线②、③、④看作是中性轴，可求得对应的截面核心边界上点b、c、d的坐标依次为 当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点a、b的直线。 于是，将a、b、c、d四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中央的菱形， 例8-8 试确定图示T字形截面的截面核心边界。图中y、z轴为截面的形心主惯性轴。 解：先求出截面的有关几何性质 E H 0.45m 0.45m 0.4m 0.6m 0.2m 0.2m B C D A F G O z y *