关于《求动点的轨迹方程》的说课稿.docVIP

探索“求动点的轨迹方程”新法 长铁一中罗永义 《求动点的轨迹方程》是高中数学解析几何中的一个重要内容，它既是对前面所学习的直线、圆等知识加深与巩固，又是对以后学习圆锥曲线起着铺垫作用，在原理的分析和应用过程中所渗透的数形结合、引参消元、原理归纳、三角代换、逆向思维和方程等思想方法，都是学生今后学习中所必备的数学素养． 高中生具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形形成，思维活跃、敏捷，却欠缺冷静、深刻，因而看问题难免会片面、不够严谨． 　　所以，作为一名数学老师，不但传授学生数学知识，还要注重培养学生良好的数学意识、数学思维和数学习惯。 一、课堂设计 通过一道例题讲解，掌握求动点轨迹方程的五种方法，能够独立的选择最佳方法，解决与之相关的问题． 这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节． 通过对求动点轨迹方程的探索，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、数形结合、逆向思考等数学思想，培养学生观察、抽象、概括、比较、转化等思维能力． 二、课堂的程序 1．创设情境，引入课题 引入： 我们坐过的摩天轮、过山车，它们运动时留下了优美的轨迹，这些轨迹方程怎么求呢？ 　　有很多同学对数学不感兴趣，甚至畏惧数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活太远了，因此，数学学习应该和学生的生活融合起来，让学生在生活中去发现、探索、认识和掌握数学。设计这个情境目的是激发学生的兴趣，调动学习的积极性。 ２．题意分析，探求思路 分层设问： ①弦的中点有什么性质？ ②直角三角形的边有什么性质？ 引出： 设计意图： 启发学生由垂径分弦定理、勾股定理引出线段之间的等量关系，为接下来的环节做铺垫。 ３．温故知新，铺垫知识 方法一　五步法(直接法或直译法): 第一步　建系设点: 第二步　列等式: 第三步　代入: 第四步　化简: 第五步　证明与检验: 结果： 疑难点破： 动点的轨迹是不是整个圆？为什么？ 设计意图： 　　由于五步法是学生已经掌握了的旧法，不必详细讲解，但是五步法是求动点轨迹方程的通法，是其它方法的思路流程基础，对其它方法的研究起着铺垫作用，因此五步法应放在最前面进行简约温习。　　 ４．探求新法，归纳原理 方法二　定义法(公式法): 探讨： 能不能利用某些几何性质，直接猜测并证明动点的轨迹为圆？ 难点点破 ： 归纳： 　 定义法(公式法):先判断并证明轨迹形状,再根据特殊曲线定义写出方程. 设计意图： 　　从结果出发，寻求解决问题的关键，是分析问题的一种常用的逆向思维，可锻炼学生思维的活跃性．在教师的点拨下，学生恍然大悟，让学生在探索过程中，感受到成功的喜悦，从而增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心．巩固一些特殊性质，培养学生良好的知识积淀习惯。 方法三　代入法(转移法): 探讨： ①观察图形，图中有几个动点？它们的轨迹是否都未知？ ②能不能把主动点的方程转化为从动点的方程？ 难点点破 ： 归纳　 代入法(转移法):先把主动点的坐标用从动点的坐标表示,再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程(双动点). 设计意图： 　　第①问是引入主动点和从动点的概念，以及暗示它们之间的区别与联系． 　　第②问反映的本质就是代入法的原理． 　　在原理分析和归纳过程中，逻辑比较复杂，需要老师精心的点破和学生冷静的思考，有利于提高学生的逻辑推理能力，优化数学思维． 5.意外出现，因势利导。 在讲方法三时出现意外，当时不论怎样启发，学生思维不跟老师走，却引出其他方法，如向量法、交轨法、参数法。而这些方法是准备用其他两个例题讲解，于是因势利导，果断放弃后面两个例题，促成学生发散思维，课堂达到高潮，一道例题六种方法，精彩终于生成。 方法四　向量法: 探讨： 能不能采用与向量垂直有关的知识来完成？ 难点点破 ： 归纳 向量法:利用向量性质(主要是利用垂直和平行)求曲线方程. 反思： 　　由于向量是学生在高中新学的知识，还比较陌生，需要老师点拨和引导，同时巩固向量知识，推广向量用途。 方法五　交轨法: 探讨： ①观察图形，图中点Ｍ　在运动时，会引起那些直线运动？它们的交点又是谁？ ②能不能利用动直线ＯＭ和ＣＭ的方程来求交点Ｍ的轨迹方程？ 难点点破 ： 归纳 　 交轨法:若动点是两动曲线的交点，可联立两曲线方程，消去多余参数,得出动点轨迹方程.消参过程大多可以相乘。 　　第①问引入动直线和动交点的概念，理解它们的关系． 　　第②问引导学生思考，引出交轨法原理的原理。 　　这里应用了“设而不求”的思想，有利于开拓学生的数学思维，提高学生的解题能力． 方法六　参数法 探讨： 能不能采用圆的参数方程来完成这道例题？ 疑难点破： 归纳 参数法:根据曲线性质,把动点坐标用参数方程表示