关系数据结构及形式化定义.docVIP

关系数据结构及形式化定义 在关系模型中，无论是实体还是实体之间的联系均由单一的结构类型即关系（表）来表示。前面己经非形式化地介绍了关系模型及有关的基本概念。关系模型是建立在集合代数的基础上的，这里从集合论角度给出关系数据结构的形式化定义。 一 关系 l．域（ Domain） 定义1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 例如，自然数、整数、实数、长度小于25字节的字符串集合、{0，l}、大于等于0且小于等于100的正整数等，都可以是域。 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 定义2 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn ={（d1，d2，…， dn） | di∈Di，i=l，2，…，n } 其中每一个元素（d1，d2，…， dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组（ Tuple）。 元素中的每一个值di 叫作一个分量（Component）。 若Di（i=l，2，…，n ）为有限集，其基数（ Cardinal number）为mi（i=l，2，…，n ），则D1×D2×…×Dn的基数M为： 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。例如给出三个城： D1=导师集合SUPERVISOR=张清玫，刘逸 D2=专业集合SPECIALITY=计算机专业，信息专业 D3=研究生集合POSTGRADUATE=勇，刘晨，王敏 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ={（张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨）， （张清玫，计算机专业，王敏），（张清玫，信息专业，李勇）， （张清玫，信息专业，刘晨），（张清玫，信息专业，王敏）， （刘逸，计算机专业，李勇），（刘逸，计算机专业，刘晨）， （刘逸，计算机专业，王敏），（刘逸，信息专业，李勇）， （刘逸，信息专业，刘晨），（刘逸，信息专业，王敏）} 其中（张清玫，计算机专业，李勇）、（张清玫，计算机专业，刘晨）等都是元组。张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量。 该笛卡尔积的基数为2×2×3=12，也就是说，D1×D2×D3一共有2×2×3=12个元组。这12个元组可列成一张二维表（如表l）。 表1 D1，D2，D3的笛卡尔积 3. 关系（ Relation） 定义3 D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn） 这里R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。 当n=l时，称该关系为单元关系（Unary relation）。 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。 关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性。 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（ Candidate key）。 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary hers）。主码的诸属性称为主属性（Prime attribute）。不包含在任何候选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute）。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）。 例如，可以在表2.l的笛卡尔积中取出一个子集来构造一个关系。由于一个研究生只师从于一个导师，学习某一个专业，所以笛卡尔积中的许多元组是无实际意义的，从中取出有实际意义的元组来构造关系。该关系的名字为SAP，属性名就取域名，即 SUPERVISOR，SPECIALITY和POSTGRADUATE。则这个关系可以表示为： SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE） 假设导师与专业是一对一的，即一个导师只有一个专业；导师与研究生是一对多的，即一个导师可以带多名研究生，而一名研究生只有一个导师。这样SAP关系可以包含三个元组，如表2所示。 表