第四章 功和能(1定).ppt

力 学（Mechanics） O l Am B hB 解：取珠子和地球为研究对象，外力T垂直速度，不做功，只有重力做功，机械能守恒 例4.9用机械能守恒定律求线摆下时珠子的速率 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 讨论 1、珠子和地球作为研究系统，却未出现地球的动能项；地球或固定在地球上的实验室不能作为运动的参考系了。 （1）应有其它某个惯性系； （2）地球质量相当大，引力引起其速度的变化非常小，珠子相对于另外惯性系的速度可以通过它相对于地球的速度代替；而地球相对于另外惯性系的速度很小，所以地球的动能可忽略不计。 2、三种解法 （1）牛顿第二定律：力侧=运动侧，两边都积分； （2）功和动能：对力侧积分，运动侧只计动能增量； （3）机械能守恒，只是代数运算。 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 例4.10一辆实验小车可在光滑水平桌面上自由运动。车的质量为M，车上装有长度为L可绕车架上自由摆动的细杆（质量不计），杆的另一端固定一钢球，质量为m。把钢球托起使杆处于水平位置，车保持静止，然后放手，使小球无初速地下摆。 求当杆摆到竖直位置时，钢球与小车的运动速度。 解 将钢球、小车、地球作为一个系统，系统机械能守恒。将钢球、小车作为一个系统，系统水平方向动量守恒。 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 1）内力会改变系统的总动能，但不会改变系统的总动量 讨论 灵活地使用运动定理 动量定理 角动量定理 （本版未学） 动能定理 2） 质点系的三个运动定理各施其职 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 动能是状态量，是质点因运动而具有的做功本领。 功是过程量，它与能量的改变有联系。 动能与动量的异同： 相同点：二者都是状态量； 二者都与质量和速度有关。 不同点：动量是矢量，动能是标量. 动量的增量 = 外力的冲量，与内力的冲量无关； 动能的增量 = 外力和内力作的总功，与内力有关。 动量有守恒定律，动能没有守恒定律 说明： 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 【补充例题】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。B由静止释放，当B沿竖直方向下降h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ。试计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功。（滑轮的质量和摩擦均不计） h θ v m M A B mg f 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 解：由运动学易求得vA和vB的关系为 选A、B组成的质点系为研究对象，A、B间轻绳的拉力为内力，对A、B做功代数和为零，系统只有A所受摩擦力f和B所受重力mg做功。设A所受摩擦力做功为AfA ，B所受重力做功为AGB ，由质点系动能定理有 由上面三式可解得 h θ v m M A B mg f 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 例：长 L、质量 M 的平板放在光滑水平面上，质量 m 的小木块 以水平初速 v0 滑入平板上表面，两者间摩擦系数为μ， 试求小木块恰好未能滑离平板上表面的条件（ v0=？）。 m v0 M, L 小木块运动到平板右端时与平板速度相同， 在此过程中 m 与 M 间一对摩擦力作功： 由动能定理： 解： v0 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 因为保守力做功与路径无关，只与始末两点的位置有关。因此在保守力场，可引入势能函数——只与位置有关的函数。 定义势能差 选势能零点：设B点为势能零点： A B 定义势能 则： 4.3 势能 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 常见的势能函数 地面为势能零点 末态为势能零点 1)重力势能： 2)弹性势能 以弹簧原长为势能零点 3)万有引力势能 以无限远处为势能零点 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 5)势能具有相对性，势能大小与势能零点 的选取有关 。 2）势能是状态函数 4)势能是属于系统的。 讨论： 1）只有保守力场才有相应的势能； 3）保守力的功等于相应的势能的减小 6）势能与参考系无关(相对位移) 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 重力势能和引力势能的关系 取坐标如图，取y=h0 处为重力势能零点。h处的重力势能为： h h0 R O y 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 重力势能实际上近似等于质点在地面附近两点之间的引力势能之差，只有当质点在地面附近时，我们才可以用重力势能代替引力势能计算质点势能的变化或质点相对于势能零点的势能值，当质点远离地球时，就必须用质点的引力势能来研究质点的势能了。 结论： 请注意它和引力势能在势能零点选择上的不同 西南大学 大学基础物理学 第四章 功和能 势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线